Wat is de variantie voor de volgende gegevens, 2 4 5 7? Toon alstublieft het werken. [Stappen].

Antwoord:

#color (rood) (sigma ^ 2 = 3,25) #

Uitleg:

Om de variantie te vinden, moeten we eerst het gemiddelde berekenen.

Als u het gemiddelde wilt berekenen, voegt u eenvoudig alle gegevenspunten toe en deelt u vervolgens het aantal gegevenspunten.

De formule voor het gemiddelde # Mu # is

# Mu = (sum_ (k = 1) nx_k ^) / n = (x_1 + x_2 x_3 + + + cdots x_n) / n #

Waar # X_k # is de # K #het datapunt en # N # is het aantal gegevenspunten.

Voor onze gegevensverzameling hebben we:

# N = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Dus het gemiddelde is

# Mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Om de variantie te berekenen, ontdekken we nu hoe ver weg elk gegevenspunt van het gemiddelde is verwijderd, en vervolgens elk van die waarden vierkant, optellen en delen door het aantal gegevenspunten.

De variantie krijgt het symbool # Sigma ^ 2 #

De formule voor de variantie is:

# Sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu) ^ 2) / n #

Dus voor onze gegevens:

# Sigma ^ = 2 ((2-4,5) ^ 2 + (4-4,5) ^ 2 + (5-4,5) ^ 2 + (7-4,5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0,5) ^ 2 + (2.5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ = 2 (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = (rood) 3,25 #