Tijdens het sleeën in een besneeuwde heuvel vertraagde Ed van 5 m / s om te rusten op een afstand van 100 m. Wat was de versnelling van Ed?

Antwoord:

Omdat je ook tijd als onbekende waarde hebt, heb je 2 vergelijkingen nodig die deze waarden combineren. Door de vergelijkingen van snelheid en afstand te gebruiken voor vertraging, is het antwoord:

# a = 0.125 m / s ^ 2 #

Uitleg:

1e manier

Dit is het eenvoudige elementaire pad. Als je nieuw bent in beweging, wil je dit pad volgen.

Op voorwaarde dat de versnelling constant is, weten we dat:

# u = u_0 + a * t "" "" (1) #

# s = 1/2 * a * t ^ 2-u * t "" "" (2) #

Door op te lossen #(1)# voor # T #:

# 0 = 5 + a * t #

# A * t = -5 #

# T = -5 / a #

Dan vervangen door #(2)#:

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2-0 * t #

# 100 = 1/2 * a * t ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5 / a) ^ 2 #

# 100 = 1/2 * a * (- 5) ^ 2 / a ^ 2 #

# 100 = 1/2 * 25 / a #

# a = 25 / (2 * 100) = 0.125 m / s ^ 2 #

2e manier

Dit pad is niet voor beginners, omdat het het calculuspad is. Alles wat het levert is het feitelijke bewijs van de bovenstaande vergelijkingen. Ik plaats alleen voor het geval je geïnteresseerd bent in hoe het werkt.

Wetende dat # A = (du) / dt # we kunnen transformeren door kettingregel te gebruiken door Leibniz's notatie:

# A = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

Wetende dat # U = (dx) / dt # geeft ons:

# A = u * (du) / dx #

Door te integreren:

# A * dx = u * du #

# Aint_0 ^ 100dx = int_5 ^ 0udu #

# A * x _0 ^ 100 = u ^ 2/2 _5 ^ 0 #

# A * (100-0) = (0 ^ 2 / 2-5 ^ 2/2) #

# a = 5 ^ 2 / (2 * 100) = 25 / (2 * 100) = 1 / (2 * 4) = 0.125 m / s ^ 2 #