De rest van een polynoom f (x) in x is respectievelijk 10 en 15 wanneer f (x) wordt gedeeld door (x-3) en (x-4) .Zoek de rest wanneer f (x) wordt gedeeld door (x- 3) (- 4)?

Antwoord:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

Uitleg:

Bedenk dat het mate van de rest poly. is altijd

minder dan dat van de deler poly.

Daarom wanneer #f (x) # is gedeeld door een vierkant poly.

# (X-4) (x-3) #, de rest poly. moet zijn lineair, zeggen, # (Ax + b) #.

Als #Q (x) # is de quotiënt poly. in bovenstaande divisie, dan gaan we

hebben, #f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ………… <1> #.

#f (x) # wanneer gedeeld door # (X-3) # verlaat de rest #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. omdat, "the Remainder Theorem" #.

Vervolgens, door # <1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2> #.

Evenzo

#f (4) = 15 en <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3> #.

Het oplossen # <2> en <3>, a = 5, b = -5 #.

Deze geven ons, # 5x-5 = 5 (x-1) # als de gewenste rest!

De coëfficiënten a_2 en a_1 van een 2e orde polynoom a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 = 0 zijn respectievelijk 3 en 5. Een oplossing van het polynoom is 1/3. Bepaal de andere oplossing?

-2 a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 = 0 a_2 = 3 a_1 = 5 één wortel is 1/3 voor een kwadratische als alfa, bèta de wortels zijn en dan alpha + beta = -a_1 / a_2 alphabeta = a_0 / a_2 uit de informatie gegeven: let alpha = 1/3 1/3 + beta = -5 / 3 beta = -5 / 3-1 / 3 = -6 / 3 = -2 #

Wanneer een polynoom wordt gedeeld door (x + 2), is de rest -19. Wanneer hetzelfde polynoom wordt gedeeld door (x-1), is de rest 2, hoe bepaal je de rest wanneer het polynoom wordt gedeeld door (x + 2) (x-1)?

We weten dat f (1) = 2 en f (-2) = - 19 van de Restantstelling. Vind nu de rest van polynoom f (x) wanneer gedeeld door (x-1) (x + 2). De rest zal zijn van de vorm Ax + B, omdat het de rest is na deling door een kwadratische vorm. We kunnen nu de deler vermenigvuldigen maal het quotiënt Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Volgende, voeg 1 in en -2 voor x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Oplossen van deze twee vergelijkingen, we krijgen A = 7 en B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5

Wanneer een polynoom P (x) wordt gedeeld door de binomiale 2x ^ 2-3, is het quotiënt 2x1 en de rest 3x + 1. Hoe vind je de expressie van P (x)?

Wanneer een polynoom wordt gedeeld door een andere polynoom, kan het quotiënt ervan worden geschreven als f (x) + (r (x)) / (h (x)), waarbij f (x) het quotiënt is, r (x) de rest is en h (x) is de deler. Daarom: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Zet op een gemeenschappelijke noemer: P (x) = (((2x- 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Daarom, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Hopelijk helpt dit!