Drie metalen platen van elk gebied A worden gehouden zoals weergegeven in de afbeelding en ladingen q_1, q_2, q_3 worden gegeven om de resulterende ladingsverdeling op de zes oppervlakken te vinden, verwaarloosend randeffect?

Antwoord:

De ladingen op de vlakken a, b, c, d, e en f zijn

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Uitleg:

Het elektrische veld in elk gebied kan worden gevonden met behulp van de wet van Gauss en superpositie. Ervan uitgaande dat het gebied van elke plaat te zijn #EEN#, het elektrische veld veroorzaakt door de lading # Q_1 # alleen is het # q_1 / {2 epsilon_0 A} # van beide kanten van de plaat af gestuurd. Op dezelfde manier kunnen we de velden als gevolg van elke lading afzonderlijk achterhalen en superpositie gebruiken om de netto velden in elke regio te vinden.

De bovenstaande afbeelding toont de velden wanneer slechts één van de drie platen achter elkaar achter elkaar wordt opgeladen en: de totale velden, afgeleid met behulp van superpositie, aan de rechterkant.

Zodra we de velden hebben, kunnen de kosten voor elk gezicht eenvoudig worden gevonden in de wet van Gauss. Als u bijvoorbeeld een Gaussiaans oppervlak in de vorm van een rechtercilinder met een van de ronde vlakken in de linker geleidingsplaat neemt en de andere cilinder in het gebied links ervan uitsteekt, krijgt u de oppervlakteladingsdensiteit op het gezicht #een#.