Wat is de kubuswortel van 128?

Per definitie de kubieke wortel van een getal #X# is een nummer # Y # zoals dat # Y ^ 3 = x #.

Afgezien van het gebruik van de rekenmachine, kun je natuurlijk zien of een cijfer # N # is een perfect vierkant door het in priemgetallen te verwerken en als het getal een weergave van de vorm heeft

# n = p_1 ^ {d_1} maal p_2 ^ {d_2} keer … keer p_n ^ {d_nn} #, dan is het een perfecte kubus als en alleen als alles # D_I # is deelbaar door 3.

factoring #128# in priemgetallen geeft je

#128=2^7#dus is het geen perfecte kubus (d.w.z. zijn kubuswortel is geen geheel getal).

Hoe dan ook, we kunnen zeggen dat de kubieke wortel van #128# is #128# de kracht van #1/3#, Dus we hebben

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Door de formule te gebruiken # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, we hebben dat

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

dat is vier keer de kubieke wortel van #2#