Hoe deel je (2i + 5) / (-7 i + 7) in trigonometrische vorm?

Antwoord:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Uitleg:

Laten we ze eerst opsplitsen in twee afzonderlijke complexe getallen, één is de teller, # 2i + 5 #en een de noemer, # -7i + 7 #.

We willen ze van lineaire (# X + iy #) vorm tot trigonometrisch (#r (costheta + isintheta) # waar # Theta # is het argument en # R # is de modulus.

Voor # 2i + 5 # we krijgen

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" #

en voor # -7i + 7 # we krijgen

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Het uitwerken van het argument voor de tweede is moeilijker, omdat het er tussen moet #-pi# en #pi#. We weten dat # -7i + 7 # moet in het vierde kwadrant staan, dus het heeft een negatieve waarde van # -pi / 2 <theta <0 #.

Dat betekent dat we er eenvoudig achter kunnen komen

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

Dus nu hebben we het complexe getal in het algemeen van

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79))) #

We weten dat wanneer we trigonometrische vormen hebben, we de moduli verdelen en de argumenten aftrekken, dus we eindigen ermee

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #