Wat is de lengte van r = 3 / 4theta op theta in [-pi, pi]?

Antwoord:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4LN (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) # units.

Uitleg:

# R = 3 / 4theta #

# R ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #

# R '= 3/4 #

# (R ') ^ 2 = 9/16 #

Arclength wordt gegeven door:

# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta #

Makkelijker maken:

# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

Van symmetrie:

# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #

Pas de vervanging toe # Theta = tanphi #:

# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #

Dit is een bekende integraal:

# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #

Keer de vervanging om:

# L = 3/4 thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta- + sqrt (theta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #

Voeg de grenzen van integratie toe:

# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4LN (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #

Jack's lengte is 2/3 van de lengte van Leslie. Leslie's lengte is 3/4 van de lengte van Lindsay. Als Lindsay 160 cm lang is, zoek dan Jack's lengte en Leslie's lengte?

Leslie's = 120cm en Jack's hoogte = 80cm Leslie's height = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Jacks height = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

De omtrek van een driehoek is 29 mm. De lengte van de eerste zijde is tweemaal de lengte van de tweede zijde. De lengte van de derde zijde is 5 meer dan de lengte van de tweede zijde. Hoe vind je de zijlengtes van de driehoek?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 De omtrek van een driehoek is de som van de lengten van alle zijden. In dit geval wordt gegeven dat de omtrek 29 mm is. Dus voor dit geval: s_1 + s_2 + s_3 = 29 We lossen de lengte van de zijkanten op en vertalen de instructies in het gegeven in een vergelijkingsformulier. "De lengte van de 1e zijde is twee keer de lengte van de 2e zijde" Om dit op te lossen, wijzen we een willekeurige variabele toe aan s_1 of s_2. Voor dit voorbeeld zou ik x de lengte van de 2e zijde laten zijn om te voorkomen dat er breuken in mijn vergelijking staan. dus we weten dat: s_1 = 2s_2 maar omdat we s_2 x zi

De OMVANG van gelijkbenige trapezoïde ABCD is gelijk aan 80 cm. De lengte van de lijn AB is 4 keer groter dan de lengte van een CD-lijn die 2/5 is van de lengte van de lijn BC (of de lijnen die in lengte gelijk zijn). Wat is het gebied van de trapezoïde?

Het trapeziumoppervlak is 320 cm ^ 2. Laat het trapezium zijn zoals hieronder getoond: hier, als we uitgaan van kleinere zijde, is CD = een en grotere zijde AB = 4a en BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Als zodanig is BC = AD = (5a) / 2, CD = a en AB = 4a Vandaar is de omtrek (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Maar de omtrek is 80 cm .. Vandaar a = 8 cm. en twee paillekanten weergegeven als a en b zijn 8 cm. en 32 cm. Nu trekken we loodlijnen voor C en D naar AB, die twee identieke rechthoekige driehoeken vormen, waarvan de schuine zijde 5 / 2xx8 = 20 cm is. en base is (4xx8-8) / 2 = 12 en vandaar dat de hoogte sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt