De hypotenusa van een gelijkbenige rechthoekige driehoek heeft zijn uiteinden op de punten (1,3) en (-4,1). Welke is de gemakkelijkste methode om de coördinaten aan de derde kant te vinden?

Antwoord:

# (- 1/2, -1 / 2), of, (-5 / 2,9 / 2) #.

Uitleg:

Noem de gelijkbenige rechthoekige driehoek zoals # DeltaABC #, en laat

# AC # wees de schuine zijde, met # A = A (1,3) en C = (- 4,1) #.

Bijgevolg, # BA = BC #.

Dus indien # B = B (x, y) #, dan, met behulp van de afstandsformule,

# BA ^ 2 = BC ^ 2rArr (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #.

# RArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 #

# RArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

Ook als #BAbotBC, "helling van" BAxx "helling van" BC = -1 #.

#:. {(y-3) / (x-1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#:. (y ^ 2-4Y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + y ^ 2 + 3x-4y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# << 1 >> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #. Sub.ing in #<<2>>#, we krijgen, # X ^ 2 + (- (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3x-4 (- (10x + 7) / 4) = -1 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100 x ^ 2 + 140x + 49) + + 48x 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "Dividing by" 29, "we hebben," 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, of, #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… omdat "vierkant invullen" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. = 2x + -3 -2 #.

#:. x = -1 / 2, of, x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, of, y = 9/2 #.

Vandaar dat de resterende top van de driehoek Kan allebei

# (- 1/2, -1 / 2), of, (-5 / 2,9 / 2) #.

De hypotenusa van een rechthoekige driehoek is 17 cm lang. Een andere kant van de driehoek is 7 cm langer dan de derde zijde. Hoe vind je de onbekende lengtes aan de zijkanten?

8 cm en 15 cm Met behulp van de stelling van Pythagoras weten we dat elke rechthoekige driehoek met zijden a, b en c de hypotenusa is: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 c = 17 a = xb = x + 7 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 2x ^ 2 + 14x = 240 x ^ 2 + 7x -120 = 0 (x + 15) (x - 8) = 0 x = -15 x = 8 natuurlijk mag de lengte van een zijde niet negatief zijn dus de onbekende zijden zijn: 8 en 8 + 7 = 15

Een gelijkbenige driehoek heeft zijden A, B en C waarvan zijden B en C gelijk zijn in lengte. Als kant A van (1, 4) naar (5, 1) gaat en het gebied van de driehoek 15 is, wat zijn de mogelijke coördinaten van de derde hoek van de driehoek?

De twee hoekpunten vormen een basis van lengte 5, dus de hoogte moet 6 zijn om gebied 15 te krijgen. De voet is het middelpunt van de punten en zes eenheden in de richting loodrecht geeft (33/5, 73/10) of (- 3/5, - 23/10). Pro tip: probeer te houden aan de conventie van kleine letters voor driehoekige zijden en hoofdletters voor driehoekige hoekpunten. We krijgen twee punten en een deel van een gelijkbenige driehoek. De twee punten vormen de basis, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. De voet F van de hoogte is het middelpunt van de twee punten, F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) De richtingsvector tussen de punten

Een gelijkbenige driehoek heeft zijden A, B en C waarvan zijden B en C gelijk zijn in lengte. Als kant A van (7, 1) naar (2, 9) gaat en het gebied van de driehoek 32 is, wat zijn de mogelijke coördinaten van de derde hoek van de driehoek?

(1825/178, 765/89) of (-223/178, 125/89) We relabel in standaardnotatie: b = c, A (x, y), B (7,1), C (2,9) . We hebben tekst {area} = 32. De basis van onze gelijkbenige driehoek is BC. We hebben a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} Het middelpunt van BC is D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5). De middelloodlijn van BC gaat door D en vertex A. h = AD is een hoogte, die we van het gebied krijgen: 32 = frac 1 2 ah = 1/2 sqrt {89} hh = 64 / sqrt {89} richtingsvector van B naar C is CB = (2-7,9-1) = (- 5,8). De richtingsvector van zijn loodlijnen is P = (8,5), de coördinaten verwisselbaar en er een ontkennen.