Een gelijkbenige driehoek heeft zijden A, B en C waarvan zijden B en C gelijk zijn in lengte. Als kant A van (7, 1) naar (2, 9) gaat en het gebied van de driehoek 32 is, wat zijn de mogelijke coördinaten van de derde hoek van de driehoek?

Antwoord:

# (1825/178, 765/89) of (-223/178, 125/89) #

Uitleg:

We relabel in standaardnotatie: # B = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Wij hebben #text {gebied} = 32 #.

De basis van onze gelijkbenige driehoek is # BC #. Wij hebben

# A = | BC | = Sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Het middelpunt van # BC # is #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #de middelloodlijn doorloopt # D # en vertex #EEN#.

# H = AD # is een hoogte, die we van het gebied krijgen:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

De richtingsvector van # B # naar # C # is

# CB = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

De richtingsvector van zijn loodlijnen is # P = (8,5) #, de coördinaten omwisselen en er een ontkennen. De omvang ervan moet ook zijn # | P | = sqrt {89} #.

We moeten gaan # H # in beide richtingen. Het idee is:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) of ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) of A = (-223/178, 125/89) #

Dat is een beetje rommelig. Is het juist? Laten we het Alpha vragen.

Super goed! Alpha verifieert zijn gelijkbenige en het gebied is #32.# De andere #EEN# heeft ook gelijk.