Hoe factor 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Antwoord:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Uitleg:

Factor uit a #2#.

# = 2 (x ^ x ^ 4-2-20) #

Nu, om dit er beter uit te laten zien, zeg dat # U = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Welke als volgt kan worden ontbonden:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Plug # X ^ 2 # terug in voor # U #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# X ^ 2-5 # kan optioneel worden behandeld als een verschil in vierkanten.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Antwoord:

U wijzigt de variabele en het resultaat is # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Uitleg:

Dit is nogal een opmerkelijke polynoom hier, het heeft alleen maar krachten! Dus we kunnen de variabele veranderen, laten we zeggen #X = x ^ 2 #.

Dus we moeten nu een factor maken # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, wat vrij eenvoudig is met de kwadratische formule.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Dit polynoom heeft alleen complexe wortels.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # en # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Maar # X = x ^ 2 # zo # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Dus eindelijk, je kunt het ontbinden als # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #