Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (8i + 12j + 14k) en (2i + j + 2k) bevat?

Antwoord:

Er zijn twee stappen nodig:

Neem het kruisproduct van de twee vectoren.
Normaliseer die resulterende vector om er een eenheidsvector van te maken (lengte van 1).

De eenheidsvector wordt dan gegeven door:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Uitleg:

Het kruisproduct wordt gegeven door:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

Als u een vector wilt normaliseren, zoekt u de lengte ervan en verdeelt u elke coëfficiënt over die lengte.

# R = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = 22,4 sqrt500 ~~ #

De eenheidsvector wordt dan gegeven door:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (i + j - k) en (i - j + k) bevat?

We weten dat als vec C = vec A × vec B is, vec C dan loodrecht staat op zowel vec A als vec B. Dus, we moeten alleen het kruisproduct van de gegeven twee vectoren vinden. Dus (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Dus, de eenheidsvector is (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat <0, 4, 4> en <1, 1, 1> bevat?

Het antwoord is = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> De vector die loodrecht staat op 2 andere vectoren wordt gegeven door het crossproduct. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Verificatie door het doen van de puntproducten <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 De modulus van <0,4, -4> is = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 De eenheidsvector wordt verkregen door de vector te delen door de modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (8i + 12j + 14k) en (2i + 3j - 7k) bevat?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Een vector die orthogonaal (loodrecht, norma) is ten opzichte van een vlak dat twee vectoren bevat, is ook orthogonaal ten opzichte van de gegeven vectoren. We kunnen een vector vinden die orthogonaal is op beide gegeven vectoren door hun kruisproduct te nemen. We kunnen dan een eenheidsvector vinden in dezelfde richting als die vector. Gezien veca = <8,12,14> en vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis gevonden door Voor de i component, hebben we (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Voor de j-component hebben we - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Voor de k