Wat is de vierkantswortel van 122? + Voorbeeld

Antwoord:

#sqrt (122) # kan niet worden vereenvoudigd. Het is een irrationeel nummer iets meer dan #11#.

Uitleg:

#sqrt (122) # is een irrationeel getal, een beetje groter dan #11#.

De belangrijkste factorisatie van #122# is:

#122 = 2*61#

Aangezien dit geen factor meer dan één keer bevat, is de vierkantswortel van #122# kan niet worden vereenvoudigd.

Omdat #122 = 121+1 = 11^2+1# is van de vorm # N ^ 2 + 1 #, de voortgezette breukuitbreiding van #sqrt (122) # is bijzonder eenvoudig:

#sqrt (122) = 11; balk (22) = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + …))))) #

We kunnen rationeel vinden benaderingen voor #sqrt (122) # door deze voortgezette breukuitbreiding af te kappen.

Bijvoorbeeld:

#sqrt (122) ~~ 11; 22,22 = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 ~~ 11.0453608 #

Eigenlijk:

#sqrt (122) ~~ 11.04536101718726077421 #

Wat is de vierkantswortel van een getal? + Voorbeeld

Sqrt (64) = + - 8 Een vierkantswortel is een waarde die, indien vermenigvuldigd met zichzelf, een ander getal geeft. Voorbeeld 2xx2 = 4, dus de vierkantswortel van 4 is 2. Maar er is één ding waar je op moet letten. Bij vermenigvuldigen of delen, als de tekens hetzelfde zijn, is het antwoord positief. Dus (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Dus de vierkantswortel van 4 is + -2. Als je alleen het positieve antwoord als de vierkantswortel gebruikt, wordt dit de 'hoofdkwadraat wortel'. Dus we hebben een nummer nodig dat 64 vermenigvuldigd als antwoord. Merk op dat 8xx8 = 64 Dus de vierkantswortel van 64 &q

Wat is de vierkantswortel van 145? + Voorbeeld

145 = 5 * 29 is het product van twee prime-lenzen en heeft geen vierkante factoren, dus sqrt (145) is niet simplificeerbaar. sqrt (145) ~~ 12.0416 is een irrationeel getal waarvan het kwadraat 145 is. U kunt benaderingen voor sqrt (145) op een aantal manieren vinden. Mijn huidige favoriet is het gebruik van iets dat doorlopende breuken wordt genoemd. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 heeft de vorm n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; balk (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) Dus sqrt (145) = [12; balk (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+) .))) We kunnen een benadering krijgen door de herhalende voortgezett

Wat is de vierkantswortel van 337? + Voorbeeld

Sqrt (337) ~~ 18.35755975 is niet simplificeerbaar, aangezien 337 priem is. 337 is priem - het heeft geen positieve factoren afgezien van 1 en zichzelf. Als gevolg hiervan is sqrt (337) niet te vereenvoudigen. Het is een irrationeel getal dat in het kwadraat (vermenigvuldigd met zichzelf) 337 oplevert. De waarde is ongeveer 18.35755975. Omdat het irrationeel is, wordt de decimale weergave niet beëindigd of opnieuw weergegeven. Het heeft een voortgezette fractionele expansie die wel herhaalt, namelijk: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11