Wat is de vierkantswortel van 145? + Voorbeeld

Antwoord:

#145 = 5 * 29# is het product van twee prime-lenzen en heeft geen vierkante factoren, dus #sqrt (145) # is niet simplificeerbaar.

#sqrt (145) ~~ 12.0416 # is een irrationeel getal waarvan het kwadraat is #145#

Uitleg:

U kunt een benadering vinden voor #sqrt (145) # op verschillende manieren.

Mijn huidige favoriet is het gebruik van iets dat doorlopende breuken wordt genoemd.

#145 = 144+1 = 12^2 + 1# is van de vorm # n ^ 2 + 1 #

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; balk (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #

#sqrt (145) = 12; balk (24) = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + …))) #

We kunnen een schatting krijgen door de herhalende voortgezette breuk gewoon af te kappen.

Bijvoorbeeld:

#sqrt (145) ~~ 12; 24 = 12 + 1/24 = 12.041dot (6) #

Wat is de vierkantswortel van een getal? + Voorbeeld

Sqrt (64) = + - 8 Een vierkantswortel is een waarde die, indien vermenigvuldigd met zichzelf, een ander getal geeft. Voorbeeld 2xx2 = 4, dus de vierkantswortel van 4 is 2. Maar er is één ding waar je op moet letten. Bij vermenigvuldigen of delen, als de tekens hetzelfde zijn, is het antwoord positief. Dus (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Dus de vierkantswortel van 4 is + -2. Als je alleen het positieve antwoord als de vierkantswortel gebruikt, wordt dit de 'hoofdkwadraat wortel'. Dus we hebben een nummer nodig dat 64 vermenigvuldigd als antwoord. Merk op dat 8xx8 = 64 Dus de vierkantswortel van 64 &q

Wat is de vierkantswortel van 122? + Voorbeeld

Sqrt (122) kan niet worden vereenvoudigd. Het is een irrationeel getal van iets meer dan 11. sqrt (122) is een irrationeel getal, iets meer dan 11. De belangrijkste ontbindingsfactor van 122 is: 122 = 2 * 61 Aangezien dit geen factor meer dan één keer bevat, is de vierkantswortel van 122 kan niet worden vereenvoudigd. Omdat 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 de vorm n ^ 2 + 1 heeft, is de voortgezette breukexpansie van sqrt (122) bijzonder eenvoudig: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) We kunnen rationale benaderingen voor sqrt (122) vinden door deze voortgezette

Wat is de vierkantswortel van 337? + Voorbeeld

Sqrt (337) ~~ 18.35755975 is niet simplificeerbaar, aangezien 337 priem is. 337 is priem - het heeft geen positieve factoren afgezien van 1 en zichzelf. Als gevolg hiervan is sqrt (337) niet te vereenvoudigen. Het is een irrationeel getal dat in het kwadraat (vermenigvuldigd met zichzelf) 337 oplevert. De waarde is ongeveer 18.35755975. Omdat het irrationeel is, wordt de decimale weergave niet beëindigd of opnieuw weergegeven. Het heeft een voortgezette fractionele expansie die wel herhaalt, namelijk: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11