Er zijn blijkbaar veel manieren om een functie te definiëren. Kan iemand op zijn minst zes manieren bedenken om dat te doen?

Antwoord:

Hier zijn een paar van mijn eigen hoofd …

Uitleg:

1 - Als een paar paren

Een functie uit een set #EEN# naar een set # B # is een subset # F # van #A xx B # zodanig dat voor elk element #a in A # er is hooguit één paar # (a, b) in F # voor een bepaald element #b in B #.

Bijvoorbeeld:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

definieert een functie van #{1, 2, 4}# naar #{2, 4, 8}#

3 - Als een opeenvolging van rekenkundige bewerkingen

De volgorde van de stappen:

• Vermenigvuldigen met #2#

• Toevoegen #1#

definieert een functie van # ZZ # naar # ZZ # (of # RR # naar # RR #) welke kaarten #X# naar # 2x + 1 #.

5 - Recursief

Bijvoorbeeld:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "voor" n> = 0 "):} #

definieert een functie van # NN # naar # NN #.

7 - Drukke beverfunctie

Gegeven een voldoende expressieve abstracte programmeertaal met een eindig aantal symbolen #f (n) # als de grootst mogelijke waarde afgedrukt door een eindigend programma van lengte # N #.

Een dergelijke functie is aantoonbaar goed gedefinieerd maar niet berekenbaar.

9 - Als de som van een oneindige opeenvolging van functies

De Weierstrass-functie, die overal continu maar niet differentieerbaar is, kan bijvoorbeeld worden gedefinieerd als:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

waar # 0 <a <1 #, # B # is een vreemd positief geheel getal en:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Als een vermogensreeks met recursief gedefinieerde coëfficiënten

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

waar de coëfficiënten #een# zijn recursief gedefinieerd.