Twee getallen hebben een verschil van 20. Hoe vind je de getallen als de som van hun vierkanten minimaal is?

Antwoord:

#-10,10#

Uitleg:

Twee cijfers # N, m # zoals dat # N-m = 20 #

De som van hun vierkanten wordt gegeven door

# S = n + m ^ 2 ^ 2 # maar #m = n-20 # zo

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n + ^ 2-40n 400 #

Zoals we kunnen zien, #S (n) # is een parabool met een minimum van

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # of bij # n_0 = 10 #

De cijfers zijn

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Antwoord:

10 en -10

Opgelost zonder calculus.

Uitleg:

In Cesareo's antwoord # D / (dn) S (n_0) # is Calculus. Laten we kijken of we dit zonder calculus kunnen oplossen.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Laat het eerste getal" zijn x) #

Laat het tweede nummer zijn # X + 20 #

set # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# Y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "is de som van hun vierkanten" #

#color (rood) ("Dus we moeten de waarde van x vinden die de minimumwaarde geeft") # #color (rood) ("van" y) #

Deze vergelijking is een kwadratische en als de # X ^ 2 # termijn is positief dan is de algemene vorm van vorm # Uu #. Dus de vertex is de minimumwaarde voor # Y #

Schrijf als # Y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Wat volgt, maakt deel uit van het proces voor het voltooien van het vierkant.

Overweeg de 20 van # 20x #

#color (magenta) ("Dan is het eerste nummer:" x _ ("vertex") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Dus het eerste nummer is # x = -10 #

Het tweede nummer is # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" kleur (groen) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) "De twee cijfers zijn: -10 en 10" |))) #