De kosten voor het produceren van x T-shirts door een bedrijf worden gegeven door de vergelijking y = 15x + 1500 en de opbrengst y uit de verkoop van deze T-shirts is y = 30x. Zoek het break-even punt, het punt waar de lijn die de kosten vertegenwoordigt de inkomstenlijn kruist?

Antwoord:

#(100,3000)#

Uitleg:

In wezen vraagt dit probleem je om het snijpunt van deze twee vergelijkingen te vinden. U kunt dit doen door ze gelijk te stellen, en aangezien beide vergelijkingen zijn geschreven in termen van y, hoeft u geen voorafgaande algebraïsche manipulatie te doen:

# 15x + 1500 = 30x #

Laten we het houden # X's # aan de linkerkant en de numerieke waarden aan de rechterkant. Om dit doel te bereiken, trekt u af #1500# en # 30x # van beide kanten:

# 15x-30x = -1500 #

Makkelijker maken:

# -15x = -1500 #

Verdeel beide kanten door #-15#:

#x = 100 #

Voorzichtig! Dit is niet het laatste antwoord. We moeten het PUNT vinden waar deze lijnen elkaar kruisen. Een punt bestaat uit twee componenten - het is x-coördinaat en het is y-coördinaat. We hebben de x-coördinaat gevonden, dus we hoeven nu alleen nog maar in te pluggen #x = 100 # in een van de twee originele vergelijkingen om de y-coördinaat te vinden. Laten we de tweede gebruiken:

#y = 30x #

#y = 30 * 100 = 3000 #

Dus het snijpunt is #(100,3000)#.