Hoe los je cos x tan x = 1/2 op in het interval [0,2pi]?

Antwoord:

# X = pi / 6 #of # X = 5pi / 6 #

Uitleg:

We noteren dat # Tanx = sinx / cosx #, dus # Cosxtanx = 1/2 # is gelijk aan # Sinx = 1/2 #, dit geeft ons # X = pi / 6 #of # X = 5pi / 6 #. We kunnen dit zien, gebruikmakend van het feit dat als de hypotenusa van een rechthoekige driehoek twee keer zo groot is als de tegenovergestelde zijde van een van de niet-rechte hoeken, we weten dat de driehoek een halve gelijkzijdige driehoek is, dus de binnenhoek is half van # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, dus # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. We merken ook op dat de buitenhoek (# Pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) heeft dezelfde waarde voor zijn sinus als de binnenste hoek. Aangezien dit de enige driehoek is waar dit voorkomt, weten we dat deze oplossingen de enige twee mogelijke oplossingen in het interval zijn # 0,2pi #.

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Water vult het bad in 12 minuten, en leegt het bad in 20 minuten wanneer het deksel open is. Hoe lang duurt het om een lege bak te vullen als het deksel open is? Antwoord: 30min. Hoe los ik het op?

Stel dat het hele volume van de kuip X is, dus tijdens het vullen van de kuip in 12 minuten gevuld volume is X dus, in t min gevuld volume is (Xt) / 12 Voor legen, in 20 min leeggemaakt, is X leeg t min volume leeggemaakt (Xt) / 20 Nu, als we bedenken dat in t min de kuip moet worden gevuld, betekent dit dat voulme gevuld met kraan X-hoeveelheid groter moet zijn dan het volume geleegd door lood, zodat de kuip gevuld zal worden vanwege de hogere vullingssnelheid en overtollig water wordt geleegd door het deksel. dus, (Xt) / 12 - (Xt) / 20 = X of, t / 12 -t / 20 = 1 dus, t (20-12) / (20 * 12) = 1 dus, t = (20 * 12 ) / 8 = 30

Hoe los je cos x + sin x tan x = 2 op in het interval 0 tot 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 kleuren (rood) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 kleur (rood) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) kleur (rood) ("de phythagrean identiteit ") 1 / cosx = 2 vermenigvuldig beide zijden met cosx 1 = 2cosx verdelen beide zijden met 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 van de eenheidscirkel cos (pi / 3) is gelijk aan 1/2 dus x = pi / 3 en we weten dat cos positief is in het eerste en vierde kwadrant dus vind een hoek in het vierde kwadrant dat pi / 3 de referentiehoek ervan is, d