Punten (2, 9) en (1, 3) zijn (3 pi) / 4 radialen uit elkaar op een cirkel. Wat is de kortste booglengte tussen de punten?

Antwoord:

6.24 eenheid

Uitleg:

Het is duidelijk uit de bovenstaande figuur die het kortst is # Arcab # met eindpunt A (2,9) en B (1,3) zal een onderverdeling vormen # Pi / 4 # radhoek in het midden O van de cirkel. AB-akkoord wordt verkregen door lid te worden van A, B. Een loodrechte OC wordt er ook op getekend op C vanuit het midden O.

Nu is de driehoek OAB gelijkbenig met OA = OB = r (straal van cirkel)

Oc halveert # / _ AOB # en # / _ AOC # wordt # Pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1/2 AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Nu # AB = AC + BC = RSIN / _AOC + RSIN / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# R = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Nu, Kortste booglengte van AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6,24 #eenheid

Gemakkelijker door eigenschappen van driehoek

# R / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# R = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Kortste booglengte van AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6,24 # eenheid

Cirkel A heeft een straal van 2 en een middelpunt van (6, 5). Cirkel B heeft een straal van 3 en een middelpunt van (2, 4). Als cirkel B wordt vertaald door <1, 1>, overlapt cirkel A dan? Zo nee, wat is de minimale afstand tussen punten op beide cirkels?

"cirkels overlappen"> "wat we hier moeten doen is de afstand (d)" "vergelijken tussen de middelpunten en de som van de radii" • "als de som van radii"> d "dan cirkels elkaar overlappen" • "als som van radii "<d" en dan geen overlapping "" voor het berekenen van d dat we nodig hebben om het nieuwe centrum "" van B te vinden na de gegeven vertaling "" onder de vertaling "<1,1> (2,4) tot (2 + 1, 4 + 1) tot (3,5) larrcolor (rood) "nieuw centrum van B" "om te berekenen d gebruik de" color (blue)

Punten (3, 2) en (7, 4) zijn (pi) / 3 radialen uit elkaar op een cirkel. Wat is de kortste booglengte tussen de punten?

4.68 eenheid Aangezien de boog waarvan de eindpunten (3,2) en (7,4) zijn, in het midden de hoekpi / 3 onderspant, is de lengte van de lijn die deze twee punten verbindt gelijk aan de straal. Vandaar de lengte van de straal r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = theta = pi / 3, waarbij s = booglengte en r = straal, theta = hoek die is ingesloten, staat in het midden. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 = * 2sqrt5 4.68unit

Punten (6, 7) en (5, 5) zijn (2 pi) / 3 radialen uit elkaar op een cirkel. Wat is de kortste booglengte tussen de punten?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Laat straal van cirkel = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) booglengte = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)