Waarom hebben zoveel mensen de indruk dat we het domein van een rationele functie moeten vinden om de nullen ervan te vinden? Nullen van f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) zijn 0,1.

Ik denk dat het vinden van het domein van een rationele functie niet noodzakelijk gerelateerd is aan het vinden van zijn wortels / nullen. Het vinden van het domein betekent simpelweg het vinden van de randvoorwaarden voor het loutere bestaan van de rationele functie.

Met andere woorden, voordat we zijn oorsprong vinden, moeten we zeker weten onder welke voorwaarden de functie bestaat. Het lijkt misschien pedant om dit te doen, maar er zijn specifieke gevallen waarin dit van belang is.

Antwoord:

Ik vermoed dat een factor in de teller ook in de noemer kan worden weergegeven, wat resulteert in een verwijderbare discontinuïteit.

Uitleg:

Dit is slechts mijn speculatie, maar ik durf te wedden dat het probleem zich voordoet bij het vinden van de nullen van een functie als deze:

# (X ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2 x ^ 2-29x + 42) #

Je zou in de verleiding komen om te zeggen dat de nullen zijn # X = 0 # en # X = 3 #, maar eigenlijk is er alleen een nul op # X = 0 #.

Als je de noemer (en de teller) factor, krijg je

# (X (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7)) #

Dus de functie is echt rechtvaardig #x / ((x-2) (x + 7)) # met een gat in # X = 3 #.

Bewerk:

Dit kan ook van toepassing zijn op functies met odder noemers. Ik denk echt niet dat dit ongelooflijk belangrijk is om op te merken, want het is zeldzaam dat dit ooit een probleem is, maar in

# 1 / (xsinx) #

Het domein bevat geen # X = 0, pi, 2pi … #

Dus in een functie zoals

# (X-pi) / (xsinx) #

Er is geen nul op # X = pi # maar gewoon een gat. Ik zag dus de waarde van het domein kijken om ervoor te zorgen dat er geen overlapping is in domeinbeperkingen en mogelijke nullen voor odder-functies zoals deze.