Antwoord:
Uitleg:
De Gemeenschappelijke ratio
Sinds,
De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?
{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en
De eerste term van een geometrische reeks is -3 en de gemeenschappelijke ratio is 2. Wat is de 8e term?
T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 Een term in een geometrische reeks wordt gegeven door: T_n = ar ^ (n-1) waarbij a uw eerste term is, r de verhouding tussen 2 termen en n verwijst naar het nummer van het n-de nummer Je eerste term is gelijk aan -3 en dus a = -3 Om de 8e term te vinden, weten we nu dat a = -3, n = 8 en r = 2 Dus we kunnen onze waarden in de formule T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384
De som van vier opeenvolgende termen van een geometrische reeks is 30. Als de AM van de eerste en laatste term 9 is. Zoek de gemeenschappelijke ratio.?
Laat de 1e en de algemene ratio van GP respectievelijk a en r zijn. Bij 1e voorwaarde a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Bij tweede voorwaarde a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Aftrekken (2) van (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Splitsen (2) door (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Dus r = 2of 1/2