Word probleem met polynomiale ongelijkheden?

Antwoord:

De sonde was onderwater voor # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # seconden.

Uitleg:

Zoals in de opmerkingen wordt vermeld, is er een probleem met de vraag, omdat de uitspraak "de sonde komt in het water na 4 seconden" in tegenspraak met de gegeven functie #h (x) #. Als #h (x) # is de juiste functie, we kunnen het probleem echter nog steeds oplossen als we de opmerking "4 seconden" negeren.

Het probleem wil de tijd dat de sonde onder zeeniveau is, dat wil zeggen de lengte van het interval waarop #h (x) <0 #. Om dat te vinden, moeten we weten waar #h (x) = 0 #.

#h (x) = 15x ^ 2-190x-425 = 0 #

Deel door door # "GCD" (15, 190, 425) = 5 # om verdere berekeningen eenvoudiger te maken.

# 3x ^ 2 - 38x - 85 = 0 #

Factoring ziet er niet gemakkelijk uit. Pas de kwadratische formule toe.

#x = (38 + -sqrt ((- 38) ^ 2-4 (3) (- 85))) / (2 (3)) #

# => x = (38 + -sqrt (2464)) / 6 #

# => x = (19 + -2sqrt (154)) / 3 #

Dus, de twee wortels van #h (x) # zijn # 19 / 3- (2sqrt (154)) / 3 # en # 19/3 + (2sqrt (154)) / 3 #. Omdat deze de eindpunten van de afdaling en de stijging van de sonde markeren, willen we de lengte van het interval ertussen, d.w.z. hun verschil.

# (19/3 + (2sqrt (154)) / 3) - (19 / 3- (2sqrt (154)) / 3) = (4sqrt (154)) / 3 #

Daarom was de sonde onder water voor # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # seconden.