De tweede, zesde en achtste termen van een rekenkundige voortgang zijn drie opeenvolgende termen van een Geometric.P. Hoe de gemeenschappelijke ratio van G.P te vinden en een uitdrukking voor de nde term van de G.P te verkrijgen?

Antwoord:

Mijn methode lost het wel op! Totaal herschrijven

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Uitleg:

Om het verschil tussen de twee sequenties duidelijk te maken, gebruik ik de volgende notatie:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5d = tr #

# ul (a_1 + kleur (wit) (5) d = t larr "Aftrekken" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Aftrekken" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Vergelijking (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# R = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Om te voldoen aan de conventie, stelt u de eerste term van de geometrische reeks in als

# A_1 = a_1r ^ 0 #

Dus de nde term is # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

geven:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Antwoord:

# "Algemene ratio =" 1 / 2. #

Uitleg:

Laat de A.P. worden, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n in NN. #

Haar # N ^ (th) # termijn #T_n, "is," T_n = a + (n-1) d, n in NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d en, T_8 = a + 7d. #

Aangezien dit drie opeenvolgende termen van sommige zijn G. P., wij hebben, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # geven, # (A + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10AD + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8AD + 7d ^ 2 #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, of, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, of, a = -9d. #

# D = 0 # leidt tot Trivial Case.

Voor # dne0, "en, met," a = -9d, # wij hebben, # T_2 = a + d = -8d en, T_6 = a + 5d = -4d, "giving" #

de gemeenschappelijke ratio van de G.P. = # T_6 / T_2 = 1/2 #

Met de gegeven informatie bij de hand denk ik, de # N ^ (th) # termijn van de

G. P., kan worden bepaald als, # B * (1/2) ^ (n-1) = z / 2 ^ (n-1); (n in NN), #

waar, # B # is willekeurig.

De vierde macht van het gemeenschappelijke verschil van een rekenkundige voortgang is dat integer ingevoerde gegevens worden toegevoegd aan het product van elke vier opeenvolgende termen ervan. Bewijzen dat de resulterende som het kwadraat is van een geheel getal?

Laat het gemeenschappelijke verschil van een AP van gehele getallen 2d zijn. Elke vier opeenvolgende termen van de voortgang kan worden weergegeven als a-3d, a-d, a + d en a + 3d, waarbij a een geheel getal is. Dus de som van de producten van deze vier termen en de vierde macht van het gemeenschappelijke verschil (2d) ^ 4 is = kleur (blauw) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + kleur (rood) ((2d) ^ 4) = kleur (blauw) ((^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + kleur (rood) (16d ^ 4) = kleur (blauw ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + kleur (rood) (16d ^ 4) = kleur (groen) ((^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = kleur (groen) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, wat

De zesde klas van volgend jaar is 15% groter dan de klasse waarin dit jaar de achtste klassers worden behaald. Als 220 achtste klassers afstuderen, hoe groot is dan de inkomende klasse van de zesde klas?

Zie een oplossingsproces hieronder: We kunnen een vergelijking schrijven om dit probleem op te lossen als: s = g + (g * r) Waarbij: s de grootte is van de klasse van het zesde leerjaar. Wat we moeten oplossen. g is de grootte van de klasse waarin dit jaar acht klassers zijn geslaagd. 220 voor dit probleem. r is de snelheid van de toename van de zesde klassers versus de rangschikking achtste klassers. 15% voor dit probleem. "Percentage" of "%" betekent "van 100" of "per 100", daarom kan 15% worden geschreven als 15/100 of 0,15. Vervanging en berekening voor s geeft: s = 220 + (220 * 0

De eerste vier termen van een rekenkundige reeks zijn 21 17 13 9 Zoek in termen van n, een uitdrukking voor de nde term van deze reeks?

De eerste term in de reeks is a_1 = 21. Het gemeenschappelijke verschil in de reeks is d = -4. Je zou een formule moeten hebben voor de algemene term, a_n, in termen van de eerste term en een gemeenschappelijk verschil.