Wat is cos (Arcsin (3/5))? - Trigonometrie 2024

Antwoord:

#4/5#

Uitleg:

Overweeg eerst dat: # Theta = arcsin (3/5) #

# Theta # vertegenwoordigt gewoon een hoek.

Dit betekent dat we op zoek zijn naar #color (rood) cos (theta)! #

Als # Theta = arcsin (3/5) # dan, # => Sin (theta) = 3/5 #

Vinden #cos (theta) # We gebruiken de identiteit: # Cos ^ 2 (theta) = sin-1 ^ 2 (theta) #

# => Cos (theta) = sqrt (1-sin ^ 2 (theta) #

# => Cos (theta) = sqrt (1- (3/5) ^ 2) = sqrt ((25-9) / 25) = sqrt (16/25) = kleur (blauw) (4/5) #

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Wat is cos (arcsin (5/13))?

12/13 Beschouw eerst dat: epsilon = arcsin (5/13) epsilon gewoon een hoek vertegenwoordigt. Dit betekent dat we op zoek zijn naar kleur (rood) cos (epsilon)! Als epsilon = arcsin (5/13) dan, => sin (epsilon) = 5/13 Om cos (epsilon) te vinden gebruiken we de identiteit: cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169 ) = kleur (blauw) (12/13)

Hoe los je arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 op?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Start door alpha = arcsin (x) "" en "" beta = arcsin (2x) kleur te laten (zwart) alfa en kleur (zwart) beta vertegenwoordigen eigenlijk alleen hoeken. Zodat we hebben: alpha + beta = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) Evenzo sin (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) kleur (wit) Overweeg vervolgens alpha + beta = pi / 3 => cos (alpha + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2 )