Wat is 2 / vierkantswortel 3?

Antwoord:

# 2 / (sqrt (3)) = 2 / 3sqrt (3) #

Uitleg:

Anders dan een rekenmachine gebruiken om de geschatte waarde te vinden

het meest dat we in dit geval kunnen doen, is om de noemer te rationaliseren:

# 2 / wortel (3) #

#color (white) ("XXX") = 2 / sqrt (3) xx sqrt (3) / sqrt (3) #

#color (wit) ("XXX") = (2sqrt (3)) / 3 # of # 2 / 3sqrt (3) #

Met behulp van een rekenmachine kon je de geschatte waarde vinden

#color (wit) ("XXX") 2 / sqrt (3) ~~ 1,1547005384 #

Wat is [5 (vierkantswortel van 5) + 3 (vierkantswortel van 7)] / [4 (vierkantswortel van 7) - 3 (vierkantswortel van 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 kleur (wit) ("XXXXXXXX") aangenomen dat ik geen rekenfouten heb gemaakt (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Rationaliseer de noemer door te vermenigvuldigen met het geconjugeerde: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) 12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Wat is (vierkantswortel 2) + 2 (vierkantswortel 2) + (vierkantswortel 8) / (vierkantswortel 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 kan worden uitgedrukt als kleur (rood) (2sqrt2 de uitdrukking wordt nu: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + color (red) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 en sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Wat is de vierkantswortel van 7 + vierkantswortel van 7 ^ 2 + vierkantswortel van 7 ^ 3 + vierkantswortel van 7 ^ 4 + vierkantswortel van 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Het eerste wat we kunnen doen is de wortels annuleren met de wortels met de even krachten. Omdat: sqrt (x ^ 2) = x en sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 voor elk getal, kunnen we alleen maar zeggen dat sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nu kan 7 ^ 3 herschreven worden als 7 ^ 2 * 7, en die 7 ^ 2 kan uit de wortel komen! Hetzelfde is van toepassing op 7 ^ 5 maar het is herschreven als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7