Wat is [5 (vierkantswortel van 5) + 3 (vierkantswortel van 7)] / [4 (vierkantswortel van 7) - 3 (vierkantswortel van 5)]?

Wat is [5 (vierkantswortel van 5) + 3 (vierkantswortel van 7)] / [4 (vierkantswortel van 7) - 3 (vierkantswortel van 5)]?
Anonim

Antwoord:

# (159 + 29sqrt (35)) / 47 #

#color (wit) ("XXXXXXXX") #ervan uitgaande dat ik geen rekenfouten heb gemaakt

Uitleg:

# (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) #

Rationaliseer de noemer door te vermenigvuldigen met de geconjugeerde:

# = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) #

# = (20sqrt (35) 15 ((sqrt (5)) ^ 2) 12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) ^ 2)) #

# = (29sqrt (35) 15 (5) 12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) #

# = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) #

# = (159 + 29sqrt (35)) / 47 #