Een driehoek is zowel gelijkbenig als acuut. Als een hoek van de driehoek 36 graden meet, wat is dan de maat van de grootste hoek (en) van de driehoek? Wat is de maat van de kleinste hoek (en) van de driehoek?

Het antwoord op deze vraag is eenvoudig, maar vereist enige wiskundige algemene kennis en gezond verstand.

Gelijkbenige driehoek:-

Een driehoek waarvan de enige twee zijden gelijk zijn, wordt een gelijkbenige driehoek genoemd. Een gelijkbenige driehoek heeft ook twee gelijke engelen.

Acute driehoek: -

Een driehoek waarvan alle engelen groter zijn dan #0^@# en minder dan #90^@#dat wil zeggen dat alle engelen acuut zijn, wordt een acute driehoek genoemd.

Gegeven driehoek heeft een hoek van #36^@# en is zowel gelijkbenig als acuut.

#impliceert# dat deze driehoek twee gelijke engelen heeft.

Nu zijn er twee mogelijkheden voor de engelen.

#(ik)# Ofwel de bekende engel #36^@# gelijk zijn en de derde engel ongelijk.

# (Ii) # Of de twee onbekende engelen zijn gelijk en de bekende engel is ongelijk.

Slechts één van de bovenstaande twee mogelijkheden zal voor deze vraag kloppen.

Laten we de twee mogelijkheden één voor één verifiëren.

#(ik)#

Laat de twee gelijke engelen zijn van #36^@# en de derde hoek is #x ^ @ #

We weten dat de som van alle drie engelen van een driehoek gelijk is aan #180^@#, d.w.z.

# 36 ^ 36 + ^ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

In de mogelijkheid #(ik)# de onbekende engel komt te zijn #108^@# welke groter is dan #90^@# dus de driehoek wordt stom en daarom is deze mogelijkheid verkeerd.

# (Ii) #

Laat de twee gelijke engelen zijn van #x ^ @ # en de derde hoek is #36^@#. Dan

#x ^ + x ^ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

In deze mogelijkheid zijn de maten van de engelen #36^@, 72^@, 72^@#.

Alle drie de engelen bevinden zich in het bereik van #0^@# naar #90^@#daarom is de driehoek acuut. en de twee gelijke engelen zodat de driehoek ook gelijkbenig is. De twee gegeven voorwaarden zijn daarom geverifieerd en de mogelijkheid # (Ii) # is juist.

Vandaar dat de maten van grootste en kleinste engelen dat zijn #36^@# en #72^@# respectievelijk.

De maat van één binnenhoek van een parallellogram is 30 graden meer dan twee keer de maat van een andere hoek. Wat is de maat van elke hoek van het parallellogram?

Maat van de hoeken zijn 50, 130, 50 & 130 Zoals te zien is in het diagram, zijn aangrenzende hoeken aanvullend en zijn tegenovergestelde hoeken gelijk. Laat een hoek zijn A Een andere aangrenzende hoek b is 180-a Gegeven b = 2a + 30. Eqn (1) Als B = 180 - A, Vervangingswaarde van b in Eqn (1) krijgen we, 2A + 30 = 180 - EEN :. 3a = 180 - 30 = 150 A = 50, B = 180 - A = 180 - 50 = 130 Meting van de vier hoeken is 50, 130, 50, 130

Triangle XYZ is gelijkbenig. De basishoeken, hoek X en hoek Y, zijn vier keer de maat van de hoekhoek, hoek Z. Wat is de maat van hoek X?

Stel twee vergelijkingen in met twee onbekenden. Je zult X en Y = 30 graden, Z = 120 graden vinden. Je weet dat X = Y, dat betekent dat je Y door X kunt vervangen of andersom. Je kunt twee vergelijkingen berekenen: aangezien er in een driehoek 180 graden zijn, betekent dit: 1: X + Y + Z = 180 Vervang Y door X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 We kan ook een andere vergelijking maken op basis van die hoek Z is 4 keer groter dan hoek X: 2: Z = 4X Laten we nu vergelijking 2 in vergelijking 1 plaatsen door Z te vervangen door 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Invoegen deze waarde van X in de eerste of de tweede vergelijking

Hoek A en B zijn complementair. De maat van hoek B is drie keer de maat van hoek A. Wat is de maat van hoek A en B?

A = 22.5 en B = 67.5 Als A en B complementair zijn, A + B = 90 ........... Vergelijking 1 De maat van hoek B is driemaal de maat van hoek AB = 3A ... ........... Vergelijking 2 Vervanging van de waarde van B uit vergelijking 2 in vergelijking 1, we krijgen A + 3A = 90 4A = 90 en daarom A = 22,5 Deze waarde van A in een van de vergelijkingen zetten en oplossen voor B, we krijgen B = 67,5 dus A = 22,5 en B = 67,5