Je leraar geeft je een test ter waarde van 100 punten met 40 vragen. Er zijn tweepunts- en vierpuntsvragen over de test. Hoeveel van elk soort vragen staan op de proef?

Antwoord:

Er zijn 10 vierpuntsvragen en 30 tweepuntenvragen over de test.

Uitleg:

Twee dingen zijn belangrijk om te realiseren in dit probleem:

• Er zijn 40 vragen over de test, die elk twee of vier punten waard zijn.
• De test is 100 punten waard.

Het eerste wat we moeten doen om het probleem op te lossen is een variabele geven aan onze onbekenden. We weten niet hoeveel vragen er op de test staan - met name hoeveel twee- en vierpuntsvragen. Laten we het aantal tweepuntsvragen noemen # T # en het aantal vierpuntsvragen # F #. We weten dat het totale aantal vragen 40 is, dus:

# T + f = 40 #

Dat wil zeggen, het aantal tweepuntenvragen plus het aantal vierpuntsvragen geeft ons het totale aantal vragen, dat is 40.

We weten ook dat de test 100 punten waard is, dus:

# 2t + 4f = 100 #

Dit wil zeggen dat het aantal 2-punts vragen die u krijgt op de juiste tijden 2, plus het aantal 4-punts vragen dat u op het juiste moment 4 krijgt, het totale aantal punten is - en het maximale dat u kunt krijgen is 100.

We hebben nu een systeem van vergelijkingen:

# T + f = 40 #

# 2t + 4f = 100 #

Ik heb besloten dit systeem via substitutie op te lossen, maar je zou het kunnen oplossen door te tekenen en hetzelfde resultaat te krijgen. Begin met het oplossen van beide variabelen in de eerste vergelijking (ik heb opgelost voor # T #):

# T = 40-f #

Sluit hier nu op aan # T # in de tweede vergelijking:

# 2t + 4f = 100 #

# 2 (40-f) + 4f = 100 #

En lossen op voor # F #:

# 80-2f + 4f = 100 #

# 2F = 20 #

# F = 10 #

Het aantal vierpuntsvragen is #10#. Het aantal tweepuntenvragen kan worden bepaald aan de hand van # T = 40-f #:

# T = 40-f #

# T = 40-10 = 30 #

Er zijn dus 10 vierpuntsvragen en 30 tweepuntenvragen.