Hoe kan ik de volgende statistieken berekenen in een rond gebied van vallende meteoren (lastige vraag)? (details binnen)

Antwoord:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Uitleg:

# "Poisson: de kansen voor k-evenementen in een tijdsperiode t is" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "Hier hebben we geen verdere specificatie van de tijdspanne, dus we" #

# "take t = 1," lambda = 2. #

# => P "k events" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 gebeurtenissen" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0.180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0,36 "is het breukoppervlak van de" #

# "kleinere cirkel vergeleken met de grotere." #

# "De kans dat een in de grotere cirkel (BC) vallende meteoor valt in" #

# "de kleinere cirkel (SC) is 0.36 als zodanig." #

# => P "0 gebeurtenissen in SC" = P "0 gebeurtenissen in BC" + 0.64 * P "1 gebeurtenis in BC" + 0.64 ^ 2 * P "2 gebeurtenissen in BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i events in BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = exp (1.28 - 2) #

# = exp (-0.72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 meteoor in SC | 4 meteoren in BC?" #

# "We moeten de binomiale verdeling toepassen met" #

# "n = 4; p = 0.36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Combinaties") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#