(x + y) prop z, (y + z) prop x en bewijs dan dat (z + x) prop y? thanks

Gegeven

# X + ypropz #

# => X + y = mz ……. 1 #, waarbij m = proportionaliteitsconstante

# => (X + y) / z = m #

# => (x + y + z) / z = m + 1 …. 2 #

Nog een keer

# Y + zpropx #

# => Y + z = nx …….. 3 #, waarbij n = evenredigheidsconstante

# => (Y + z) / x = n #

# => (x + y + z) / x = n + 1 …… 4 #

Verdelen 2 door 4

# X / z = (m + 1) / (n + 1) = k (zeg) #

# => X = kz …… 5 #

Door 1 en 5 krijgen we

# Kz + y = mz #

# => Y = (m-K) z #

# => Y / z = (m-k) …… 6 #

Door 2 te delen door 6 krijgen we

# (x + y + z) / y = (m + 1) / (m-k) = c "andere constante" #

# => (x + y + z) / y-1 = c -1 #

# => (x + z) / y = c -1 = "constant" #

Vandaar

# Z + xpropy #

bewezen