Wat betekent het dat twee vectoren orthogonaal zijn?

Antwoord:

Hun puntproduct is gelijk aan #0#.

Uitleg:

Het betekent alleen dat ze loodrecht zijn. Om dit te vinden, neemt u het puntproduct door de eerste keer als eerste plus de laatste keer als laatste te nemen. Als dit gelijk is aan nul, zijn ze orthogonaal.

bijvoorbeeld: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Dit staat ook bekend als het innerlijke product.

Voor 3D-vectoren, doe je in principe hetzelfde, inclusief de middelste termijn.

bijvoorbeeld: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Denk aan twee vectoren, één recht naar boven wijzend en één recht naar rechts. Die vectoren kunnen als volgt worden gedefinieerd:

# <0, a> # en #<## B, 0 ##>#

Omdat ze een rechte hoek vormen, zijn ze orthogonaal. Met het puntproduct vinden we …

# <0, a> ##*##<## B, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Antwoord:

In wezen staan ze haaks op elkaar en is hun puntproduct nul.

Uitleg:

Als ze ook van lengte zijn #1#, dan worden ze orthonormaal genoemd.

Een set van # N # orthonormale vectoren in # N # dimensionale ruimte wordt een orthonormale basis genoemd.

Als je een #n xx n # Matrix #EEN# waarvan de rijen die vectoren zijn, dan is het inverteerbaar, met inverse gelijk aan de transpositie ervan. Dat is: #A ^ (- 1) = A ^ T #. U krijgt het resultaat als u een matrix vormt waarvan de kolommen een orthonormale basis hebben.

Zo'n matrix vertegenwoordigt een orthogonale transformatie - behoud van hoeken en afstanden - in wezen een combinatie van rotatie en mogelijke reflectie.