Wat zijn de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Antwoord:

Maxima = 19 bij x = -1

Minimum = -89 atx = 5

Uitleg:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Om de lokale extrema te vinden, moet je eerst het kritieke punt vinden

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

set #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# X = 5 # of # X = -1 # zijn kritieke punten. We moeten de tweede afgeleide test doen

#f ^ (') (x) = 6x-12 #

# f ^ ('') (5) = 18> 0 #, dus # F # bereikt zijn minimum bij # X = 5 # en de minimumwaarde is #f (5) = - 89 #

# f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, dus # F # bereikt zijn maximum bij # X = -1 # en de maximale waarde is #f (-1) = 19 #