Antwoord:
Hieronder weergegeven
Uitleg:
Alle prime-waarden zijn oneven a, afgezien van de eerste prime, 2, als gevolg van alle grotere getallen die zelfs met 2 kunnen worden verwisseld en moeten daarom oneven zijn
Als we twee prime-lenzen toevoegen die geen 2 bevatten, voegen we een vreemde toe aan een oneven, wat we weten is gelijk, vandaar dat dit nooit kan gebeuren
Maar wanneer we een oneven getal toevoegen aan het getal 2, krijgen we ook een oneven getal, vandaar dat dit een priemgetal kan zijn
Bijvoorbeeld:
De som van de cijfers van een tweecijferig getal is 10. Als de cijfers worden omgekeerd, wordt een nieuw nummer gevormd. Het nieuwe nummer is één minder dan het dubbele van het oorspronkelijke nummer. Hoe vind je het originele nummer?
Het originele nummer was 37. Laat m en n respectievelijk het eerste en tweede cijfer van het originele nummer zijn. Ons wordt verteld dat: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Nu. om het nieuwe nummer te vormen, moeten we de cijfers omkeren. Omdat we kunnen aannemen dat beide getallen decimaal zijn, is de waarde van het originele getal 10xxm + n [B] en het nieuwe nummer is: 10xxn + m [C] We krijgen ook te horen dat het nieuwe nummer twee keer het originele nummer min 1 is Combinatie van [B] en [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Vervangen van [A] in [D] -> 10 (10-m) + m = 20 m +2 (10 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9
Twee keer een nummer toegevoegd aan een ander nummer is 25. Drie keer het eerste nummer minus het andere nummer is 20. Hoe vind je de nummers?
(x, y) = (9,7) We hebben twee getallen, x, y. We weten twee dingen over hen: 2x + y = 25 3x-y = 20 Laten we deze twee vergelijkingen samen toevoegen, waardoor de y wordt geannuleerd: 5x + 0y = 45 x = 45/5 = 9 We kunnen nu in de x-waarde in de plaats stellen een van de originele vergelijkingen (ik zal beide doen) om bij y te komen: 2x + y = 25 2 (9) + y = 25 18 + y = 25 y = 7 3x-y = 20 3 (9) -y = 20 27-y = 20 y = 7
X, y en x-y zijn allemaal tweecijferige getallen. x is een vierkant nummer. y is een kubusnummer. x-y is een priemgetal. Wat is een mogelijk paar waarden voor x en y?
(x, y) = (64,27), &, (81,64). Gezien het feit dat x een tweecijferig vierkant aantal is. x in {16,25,36,49,64,81}. Op dezelfde manier krijgen we y in {27,64}. Nu, voor y = 27, zal (x-y) "+ prime" zijn, indien "x> 27. Het is duidelijk dat x = 64 voldoet aan de vereiste. Dus, (x, y) = (64,27), is een paar. Evenzo is (x, y) = (81,64) een ander paar.