Driehoek A heeft een oppervlakte van 9 en twee zijden van lengte 3 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 7. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

Maximaal mogelijk gebied van B: #10 8/9# sq.units

Minimaal mogelijke oppervlakte van B: #0.7524# sq.units (ongeveer)

Uitleg:

Als we de kant van A gebruiken met lengte #9# als de basis

dan is de hoogte van A ten opzichte van deze basis #2#

(omdat het gebied van A wordt gegeven als #9# en # "Gebied" _triangle = 1 / 2xx "base" xx "height" #)

Merk op dat er twee mogelijkheden zijn voor # TriangleA #:

De langste "onbekende" kant van # TriangleA # wordt duidelijk gegeven door Case 2 waar deze lengte de langste kant mogelijk is.

In Case 2

#color (wit) ("XXX") #de lengte van de "verlenging" van de zijkant met lengte #9# is

#color (wit) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (wit) ("XXX") #en de "verlengde lengte" van de basis is

#color (wit) ("xxxxxx") 9 + sqrt (5) #

#color (wit) ("XXX") #Dus de lengte van de "onbekende" kant is

#color (wit) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (wit) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (wit) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Het oppervlak van een geometrische figuur varieert als het vierkant van zijn lineaire dimensies.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Het maximale bereik van # TriangleB # zal optreden wanneer # B #is kant van lengte #7# komt overeen met de kortste zijde van # TriangleA # (namelijk #3#)

# ("Gebied van" triangleB) / ("Area of" triangleA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

en sindsdien # "Gebied van" driehoekA = 2 #

#rArr "Gebied van" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Het minimumgebied van # Triangleb # zal optreden wanneer # B #is kant van lengte #7# komt overeen met de langst mogelijke zijde van # TriangleA # (namelijk # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # zoals hierboven getoond).

# ("Gebied van" triangleB) / ("Area of" triangleA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

en sindsdien # "Gebied van" driehoekA = 2 #

#rArr "Gebied van" triangleB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 7 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Gebied van driehoek B = 88.4082 Aangezien driehoek A gelijkbenig is, is driehoek B ook gelijkbenig.De zijden van de driehoeken B & A zijn in de verhouding 19: 7. De gebieden hebben de verhouding 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Gebied van driehoek B = (12 * 361) / 49 = 88.4082