Het inkomen per hoofd is 160 keer groter in de vs dan in Congo. per hoofd van de bevolking groeit gemiddeld 3% per jaar in de VS en 6% per jaar in Congo. Hoeveel jaar zou het duren voordat het hoofd van de bevolking in Congo groter is dan dat van de Verenigde Staten?

Antwoord:

# N = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176,77 # jaar

Uitleg:

Stel dat Congo een inkomen per hoofd van de bevolking heeft #$1#, terwijl de VS heeft #160# keer groter van #$160# (om de berekening te vereenvoudigen, zouden andere waarden dat ook doen).

Het inkomen per hoofd van de bevolking groeit in Congo #6%# per jaar. Dus volgend jaar zou dat zo zijn #$1*1.06=$1.06#en het jaar daarna zou dat zijn #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. Na # N # jaar, zou het inkomen per hoofd van de bevolking stijgen # $ 1 * 1.06 ^ n #.

Evenzo zou het Amerikaanse inkomen per hoofd van de bevolking stijgen # $ 160 * 1,03 ^ n # na # N # jaar.

Het inkomen per hoofd van de bevolking in Congo zou groter zijn dan dat van de VS wanneer

# 1.06 ^ n = 160 * 1,03 ^ n #

# 160 = 1,06 ^ n / ^ n = 1.03 (1.06 / 1.03) ^ n #

Neem de logaritme van beide kanten:

#log (160) = log ((1.06 / 1.03) ^ n) = NLOG (1.06 / 1.03) #

waar gebruiken we het feit dat #log (a ^ b) = blog (a) # aan de rechterkant.

Dus, # N = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176,77 # jaar.