"Lena heeft 2 opeenvolgende gehele getallen.Ze merkt dat hun som gelijk is aan het verschil tussen hun vierkanten. Lena kiest nog eens 2 opeenvolgende gehele getallen en merkt hetzelfde op. Bewijs algebra dat dit geldt voor elke 2 opeenvolgende gehele getallen?

Antwoord:

Gelieve te verwijzen naar de Uitleg.

Uitleg:

Bedenk dat het opeenvolgende gehele getallen verschillen door #1#.

Vandaar, als # M # is een geheel getal, dan de volgend geheel getal

moet zijn # N + 1 #.

De som van deze twee gehele getallen is # N + (n + 1) = 2n + 1 #.

De verschil tussen hun vierkanten is # (N + 1) ^ 2-n ^ 2 #, # = (N ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2 #, # = 2n + 1 #, zoals gewenst!

Voel de vreugde van wiskunde.!

De som van de vierkanten van twee opeenvolgende negatieve oneven gehele getallen is gelijk aan 514. Hoe vindt u de twee gehele getallen?

-15 en -17 Twee oneven negatieve getallen: n en n + 2. De som van vierkanten = 514: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 514 n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 514 2n ^ 2 + 4n -510 = 0 n = (- 4 + -srt (4 ^ 2-4 * 2 * (- 510))) / (2 * 2) n = (- 4 + -sqrt (16 + 4080)) / 4 n = (- 4 + -sqrt (4096)) / 4 n = (- 4 + -64) / 4 n = -68 / 4 = -17 (omdat we een negatief getal willen) n + 2 = -15

De som van de vierkanten van twee natuurlijke getallen is 58. Het verschil tussen hun vierkanten is 40. Wat zijn de twee natuurlijke getallen?

De getallen zijn 7 en 3. We laten de getallen x en y zijn. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} We kunnen dit gemakkelijk oplossen met behulp van eliminatie, waarbij we opmerken dat de eerste y ^ 2 positief is en de tweede negatief. We blijven over: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Omdat echter wordt vermeld dat de getallen natuurlijk zijn, dat wil zeggen groter dan 0, x = + 7. Nu, oplossen voor y, we krijgen: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Hopelijk helpt dit!

Drie opeenvolgende oneven gehele getallen zijn zodanig dat het kwadraat van het derde gehele getal 345 minder is dan de som van de vierkanten van de eerste twee. Hoe vind je de gehele getallen?

Er zijn twee oplossingen: 21, 23, 25 of -17, -15, -13 Als het kleinste geheel getal n is, dan zijn de anderen n + 2 en n + 4 Tolken de vraag, we hebben: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 die uitklapt naar: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 kleur (wit) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Aftrekken n ^ 2 + 8n + 16 van beide kanten, vinden we: 0 = n ^ 2-4n-357 kleur (wit) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 kleur (wit) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 kleur (wit) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) kleur (wit ) (0) = (n-21) (n + 17) Dus: n = 21 "" of "" n = -17 en de drie gehele getallen zijn: 21, 23, 25 of -17, -15,