Antwoord:
´
Uitleg:
Raadpleeg de onderstaande figuren voor een beter begrip
We hebben te maken met een vaste stof van 4 vlakken, d.w.z. een tetraëder.
Conventies (zie Fig.1)
ik belde
# H # de hoogte van de tetraëder,#h """ # de schuine hoogte of hoogte van de schuine vlakken,# S # elk van de zijden van de gelijkzijdige driehoek van de basis van de tetraëder,# E # elk van de randen van de schuine driehoeken als dat niet het geval is# S # .
Er zijn ook
# Y # , de hoogte van de gelijkzijdige driehoek van de basis van de tetraëder,- en
#X# , het apothéma van die driehoek.
De omtrek van
In figuur 2 kunnen we dat zien
#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # =># Y = (s / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / uitschakelen (3) * annuleren (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17,898 # Zo
#S_ (triangle_ (ABC)) = (s * y) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184,945 # en dat
# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #
# B ^ 2 = 2x 2-2x ^ ^ 2 (1/2) #
# 3x ^ 2 = s ^ 2 # =># X = s / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #
In figuur 3 kunnen we dat zien
# E ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 = + 121 (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # =># E = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #
In figuur 4 kunnen we dat zien
# E ^ 2 = h "'" ^ 2+ (s / 2) ^ 2 #
#h "'" ^ 2 = e ^ 2- (s / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #
#h "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11,932 #
Gebied van één schuine driehoek
Dan is het totale gebied
De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?
Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12
De basis van een driehoekige piramide is een driehoek met hoeken bij (6, 2), (3, 1) en (4, 2). Als de piramide een hoogte van 8 heeft, wat is het volume van de piramide?
Volume V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Laat P_1 (6, 2) en P_2 (4, 2) en P_3 (3, 1) Bereken de gebied van de basis van de piramide A = 1/2 [(x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)] A = 1/2 [x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3 ] A = 1/2 [(6,4,3,6), (2,2,1,2)] A = 1/2 (6 * 2 + 4 * 1 + 3 * 2-2 * 4-2 * 3-1 * 6) A = 1/2 (12 + 4 + 6-8-6-6) A = 1 Volume V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 God zegene ... Ik hoop dat de uitleg nuttig is.
De basis van een driehoekige piramide is een driehoek met hoeken bij (6, 8), (2, 4) en (4, 3). Als de piramide een hoogte van 2 heeft, wat is het volume van de piramide?
Het volume van een driehoekig prisma is V = (1/3) Bh waar B het gebied van de basis is (in jouw geval zou het de driehoek zijn) en h is de hoogte van de piramide. Dit is een leuke video die laat zien hoe je het gebied van een driehoekige piramide video kunt vinden. Nu kun je je volgende vraag stellen: hoe vind je het gebied van een driehoek met 3 zijden