het volume van een driehoekig prisma is V = (1/3) Bh waar B het gebied van de basis is (in jouw geval zou het de driehoek zijn) en h is de hoogte van de piramide.
Dit is een leuke video die laat zien hoe je het gebied van een driehoekige pyramide-video kunt vinden
Nu is uw volgende vraag: hoe vindt u het gebied van een driehoek met 3 zijden
om het gebied van de BASE (driehoek) te vinden, heb je de lengte van elke zijde nodig en gebruik dan de formule van Heron.
Dit is een leuke weblink die je laat zien hoe je de formule van Heron kunt gebruiken en heeft zelfs een ingebouwde calculator hiervoor:
De formule van Heron
Ten eerste, om de lengte van elke zijde voor de driehoekige basis te bepalen, moet je Pythagorus gebruiken en de afstand tussen elk paar punten voor de hoekpunten van de driehoek bepalen.
De afstand tussen de punten A (6, 8) en B (2, 4) wordt bijvoorbeeld gegeven door AB =
en de afstand tussen de punten A (6, 8) en C (4, 3) is
AC =
en nu moet je de afstand tussen de punten B (2, 4) en C (4, 3) vinden.
Zodra je de 3 afstanden hebt, kun je ze aansluiten op de formule van Heron om het gebied van de basis te krijgen.
Met het gebied van de basis kun je je vermenigvuldigen met de hoogte van de piramide en delen door 3 om het volume te krijgen.
De basis van een driehoekige piramide is een driehoek met hoeken bij (6, 2), (3, 1) en (4, 2). Als de piramide een hoogte van 8 heeft, wat is het volume van de piramide?
Volume V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Laat P_1 (6, 2) en P_2 (4, 2) en P_3 (3, 1) Bereken de gebied van de basis van de piramide A = 1/2 [(x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)] A = 1/2 [x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3 ] A = 1/2 [(6,4,3,6), (2,2,1,2)] A = 1/2 (6 * 2 + 4 * 1 + 3 * 2-2 * 4-2 * 3-1 * 6) A = 1/2 (12 + 4 + 6-8-6-6) A = 1 Volume V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 God zegene ... Ik hoop dat de uitleg nuttig is.
De basis van een driehoekige piramide is een driehoek met hoeken bij (3, 4), (6, 2) en (5, 5). Als de piramide een hoogte van 7 heeft, wat is het volume van de piramide?
7/3 cu-eenheid We kennen het volume van piramide = 1/3 * gebied van de basis * hoogte cu-eenheid. Hier is het gebied van de basis van driehoek = 1/2 [x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) + x3 (y1-y2)] waar de hoeken zijn (x1, y1) = (3,4) , (x2, y2) = (6,2) en (x3, y3) = (5,5) respectievelijk. Dus het gebied van de driehoek = 1/2 [3 (2-5) +6 (5-4) +5 (4-2)] = 1/2 [3 * (- 3) + 6 * 1 + 5 * 2] = 1/2 * 2 = 1 vierkante eenheid Vandaar het volume van de piramide = 1/3 * 1 * 7 = 7/3 cu eenheid
De basis van een driehoekige piramide is een driehoek met hoeken bij (1, 2), (3, 6) en (8, 5). Als de piramide een hoogte van 5 heeft, wat is het volume van de piramide?
55 cu-eenheid We kennen het gebied van een driehoek waarvan de hoekpunten A (x1, y1), B (x2, y2) en C (x3, y3) is 1/2 [x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1 ) + x3 (y1-y2)]. Hier is het gebied van de driehoek waarvan de hoekpunten (1,2), (3,6) en (8,5) = 1/2 [1 (6-5) +3 (5-2) +8 (2-6) ] = 1/2 [1.1 + 3.3 + 8 (-4)] = 1/2 [1 + 9-32] = 1/2 [-22] = -11 vierkante eenheid oppervlakte kan niet negatief zijn. dus gebied is 11 vierkante eenheid. Het volume van Pyramid = gebied van driehoek * hoogte cu-eenheid = 11 * 5 = 55 cu-eenheid