De OfficeJet-printer kan Maria's proefschrift in 16 minuten kopiëren. De LaserJet-printer kan hetzelfde document binnen 18 minuten kopiëren. Als de twee machines samenwerken, hoe lang zou het duren om het proefschrift te kopiëren?

De OfficeJet-printer kan Maria's proefschrift in 16 minuten kopiëren. De LaserJet-printer kan hetzelfde document binnen 18 minuten kopiëren. Als de twee machines samenwerken, hoe lang zou het duren om het proefschrift te kopiëren?
Anonim

Antwoord:

Als de twee printers het werk verdelen, duurt het ongeveer 8,47 minuten (= 8 minuten 28 seconden) om de taak te voltooien.

Uitleg:

Laat het aantal pagina's in het proefschrift van Maria = # N #.

Laten we aannemen dat we haar proefschrift in twee delen zullen splitsen. Een deel, zullen we hebben afgedrukt door de Office Jet, en het resterende deel zullen we afgedrukt door de Laser Jet. Laat

#X# = het aantal pagina's dat we zullen afdrukken door de Office Jet

Dit betekent dat we zullen hebben # N-x # pagina's afgedrukt door de Laser Jet.

De tijd die Office Jet nodig heeft om een pagina af te drukken, is # 16 / n # minuten per pagina.

De tijd die het kost om de Laser Jet een pagina te laten drukken is # 18 / n # minuten per pagina.

De tijd die Office Jet nodig heeft om af te drukken #X# pagina's is # 16 / nx # notulen.

De tijd die de laserstraal nodig heeft om af te drukken # N-x # pagina's is # 18 / n (n-x) # notulen.

We willen de taak tussen de twee printers op een zodanige manier verdelen dat ze elk de tijd nemen om de pagina's af te drukken die aan hen zijn toegewezen. Daarom kunnen we schrijven

# 16 / nx = 18 / n (nx) #

# 18 = 16x (n-x) #

# 16x = 18N-18x #

# 34x-18n #

# X / n = 18/34 = 17/09 #

Zoals we hierboven hebben opgemerkt, is de tijd die het kost voordat de Office Jet zijn pagina's kan afdrukken

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8.47 # notulen

Dit is ongeveer 8 minuten en 28 seconden.

Merk op dat dit evenveel tijd kost als de laserstraal om zijn pagina's af te drukken. Zoals we hierboven hebben opgemerkt, is de tijd die het kost om de Laser Jet zijn pagina's te laten drukken

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Antwoord:

#8.47#min.

Uitleg:

De gecombineerde tijd zal iets minder zijn dan het rekenkundig gemiddelde van de 'halve' tijd van de twee (8,50) omdat de snellere printer meer dan de helft van het document zal afdrukken.

Als je een willekeurige lengte van 100 pagina's neemt om te veel variabelen te vermijden (het werkt hetzelfde op beide manieren), hebben we de eerste beoordeling als:

# R_1 = 100/16 = 6.25 #

En de tweede koers als:

# R_2 = 100/18 = 5.55 #

Het gecombineerde tarief is dus 11,75 en de tijd om 100 pagina's af te drukken zou zijn:

#100/11.75 = 8.47#min.

In het algemeen dan, # R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

We kunnen de willekeurige "P" verwijderen met een van de oorspronkelijke uitdrukkingen.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Maar dat werkt alleen als u de koers op de eerste plaats kent en die schaalbaar is over elk bereik, dus het kiezen van een willekeurig aantal pagina's werkt goed.