De som van twee getallen is 14. En de som van de vierkanten van deze getallen is 100. Zoekt u de verhouding van de getallen?

Antwoord:

#3:4#

Uitleg:

Bel de nummers #X# en # Y #.

Wij zijn gegeven:

# X + y = 14 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = 100 #

Van de eerste vergelijking, #y = 14-x #, die we kunnen vervangen in de tweede om te krijgen:

# 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 #

Aftrekken #100# van beide kanten om:

# 2x ^ 2-28x + 96 = 0 #

Deel door door #2# te krijgen:

# x ^ 2-14x + 48 = 0 #

Zoek een paar factoren van #48# waarvan de som is #14#. Het paar #6#, #8# werkt en we vinden:

# x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) #

Zo # X = 6 # of # X = 8 #

Vandaar # (x, y) = (6, 8) # of #(8, 6)#

De verhouding van de twee getallen is daarom #6:8#, i.e. #3:4#