De som van twee getallen is 14. En de som van de vierkanten van deze getallen is 100. Zoekt u de verhouding van de getallen?

Antwoord:

$3:4$

Uitleg:

Bel de nummers $X$ en $Y$ .

Wij zijn gegeven:

$X + y = 14$

$X ^ 2 + y ^ 2 = 100$

Van de eerste vergelijking, $y = 14-x$ , die we kunnen vervangen in de tweede om te krijgen:

$100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196$

Aftrekken $100$ van beide kanten om:

$2x ^ 2-28x + 96 = 0$

Deel door door $2$ te krijgen:

$x ^ 2-14x + 48 = 0$

Zoek een paar factoren van $48$ waarvan de som is $14$ . Het paar $6$ , $8$ werkt en we vinden:

$x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8)$

Zo $X = 6$ of $X = 8$

Vandaar $(x, y) = (6, 8)$ of $(8, 6)$

De verhouding van de twee getallen is daarom $6:8$ , i.e. $3:4$

De som van de vierkanten van twee natuurlijke getallen is 58. Het verschil tussen hun vierkanten is 40. Wat zijn de twee natuurlijke getallen?

De getallen zijn 7 en 3. We laten de getallen x en y zijn. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} We kunnen dit gemakkelijk oplossen met behulp van eliminatie, waarbij we opmerken dat de eerste y ^ 2 positief is en de tweede negatief. We blijven over: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Omdat echter wordt vermeld dat de getallen natuurlijk zijn, dat wil zeggen groter dan 0, x = + 7. Nu, oplossen voor y, we krijgen: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Hopelijk helpt dit!

De som van twee gehele getallen is zeven en de som van hun vierkanten is vijfentwintig. Wat is het product van deze twee gehele getallen?

12 Gegeven: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Dan 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Trek 25 van beide kanten af te krijgen: 2xy = 49-25 = 24 Deel beide kanten door 2 om te krijgen: xy = 24/2 = 12 #

U hebt een open doos die is gemaakt van een stuk karton van 16 inch x 30 inch. Wanneer u de vierkanten van gelijke grootte uit de 4 hoeken knipt en deze buigt. Hoe groot moeten de vierkanten zijn om deze doos te laten werken met het grootste volume?

3 1/3 inch om uit 4 hoeken te snijden en buig om een doos te krijgen voor een maximaal volume van 725,93 kubieke inch. De kaartgrootte is L = 30 en W = 16 inch. Laat x in vierkanten worden gesneden uit 4 hoeken en gebogen in een doos waarvan de grootte nu L = 30-2x, W = 16-2x en h = x inches is. Volume van de doos is V = (30-2x) (16-2x) x kubieke inch. V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x. Voor maximale waarde (dV) / dx = 0 (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) of 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. Kritieke punten zijn x = 12, x = 10/3; x! = 12,