U hebt een open doos die is gemaakt van een stuk karton van 16 inch x 30 inch. Wanneer u de vierkanten van gelijke grootte uit de 4 hoeken knipt en deze buigt. Hoe groot moeten de vierkanten zijn om deze doos te laten werken met het grootste volume?

Antwoord:

# 3 1/3# inches om uit te snijden #4# hoeken en buigen om te krijgen

box voor maximaal volume van #725.93# kubieke inch.

Uitleg:

Afmetingen kaartkaart is # L = 30 en W = 16 # inches

Laat #X# in vierkant is gesneden van #4# hoeken en gebogen in

een doos waarvan de grootte nu is # L = 30-2x, W = 16-2x en h = x #

inches. Volume van de doos is # V = (30-2x) (16-2x) x # kubiek

inches. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Voor maximale waarde # (DV) / dx = 0 #

# (DV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

of # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. # Kritieke punten zijn

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, zoals #24# inches kunnen niet worden verwijderd uit

# 16 # inches breedte. Zo # x = 10/3 of 3 1/3 # centimeters die moeten worden gesneden.

De hellingsproef kan worden onderzocht bij# (x = 3 en x = 4) # laten zien

volume is maximaal. # (DV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) en (dV) / dx (4) = (-) #. Helling op kritiek punt

is van positief naar negatief, dus het volume is maximaal.

Het maximale volume is # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #of

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # kubieke inch. Ans