Een jaar op Mercury is gelijk aan 87,97 aardse dagen. Eén jaar op Pluto is driemaal de lengte van één kwikjaar minus 16,21 dagen. Hoe lang is een jaar op Pluto?

Antwoord:

Sorry dat het een beetje lang is, maar ik wilde uitleggen over dubbelzinnigheden in de vraag en de afleiding van eenheden / vergelijkingen. De feitelijke berekeningen zijn kort! Met aannames die ik krijg # ~~ 0.69color (white) (.) "Earth years" #

Uitleg:

Dit is een lastige, want er kan wat ambiguïteit zijn rond 16.21 dagen, wat is: naar welke planeet wordt de dag toegeschreven? Ook zijn de eenheden lastig. Ze gedragen zich hetzelfde als getallen doen !!!

#color (blauw) ("Assumption 1") #

Van het zinsdeel "van één Mercurius jaar minus 16.21 dagen" veronderstel ik dat de dagen Mercurius dagen zijn. Vanaf #jaar minus 16.21 dagen "Ik neem aan dat ze direct met elkaar verbonden zijn. De dagen zijn dus rechtstreeks toe te schrijven aan het Mercury-jaar.

#color (blauw) ("Assumption 2") #

Onze jaarlijkse cyclus wordt opgesplitst in 365 eenheden cycli in één zonnejaar (een dag). De andere planeten zullen de zon met verschillende snelheden omcirkelen, maar zullen de equivalente effecten ervaren die onze planeet doet. Deze zullen echter in verschillende snelheden zijn. Dus voor elke planeet kan hun jaar ook worden opgesplitst in 365 rotatie-eenheden.

#color (blauw) ("De initiële vergelijking opbouwen") #

We hebben het over meeteenheden in zowel dagen als jaren. Dus laat de generieke eenheid voor dag zijn en de generieke eenheid voor jaar is y. Dit geeft ons:

Laat het jaar meeteenheid voor Mercurius zijn # Y_m #

Laat de dag meeteenheid voor Mercurius zijn # D_m #

Zo ook voor de aarde hebben we #y_e "en" d_e #

En voor Pluto hebben we #y_p "en" d_p #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Nog een potentiële ambiguïteit.") #

Beschouw de vraag in gedeelten:

"Een jaar op Mercurius is 87.97 op aarde

#color (wit) (xxxxxxxxxxx) kleur (groen) (-> 1y_m = 87.97d_e ……………….. (1)) #

Geen twijfel over de betekenis!

"Een jaar op Pluto is 3 keer één jaar op Mercurius minus 16.21 dagen"

Betekent dit:#color (wit) (…) kleur (blauw) (1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) #

Of betekent het:#color (wit) (…) kleur (blauw) (1y_p = 3 (1y_m) -16.21d_m #

#color (rood) ("Aangenomen dat dit het geval is": kleur (wit) (…) 1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) ……. (2)) #

Plaatsvervanger (1) in (2) geven:

#color (white) (. nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e-16.21d_m) ……. (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~ Om te converteren#color (white) (.) 16.21d_m "into" d_e #~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vanaf 1) # 1y_m = 87.97d_e -> 365d_m = 87.97d_e #

Verdeel beide zijden door 365 geven:

# 1d_m = (87.97) / (365) d_e #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (white) (.nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e- (16.21 xx87.97) / (365) d_e) ……. (3_a) #

ik krijg # 1y_p ~~ 252.19 d_e # Maar we hebben dit in jaren nodig

Zo #color (blauw) (1y_p ~~ (252.19) / 365y_e ~~ 0.69 y_e) #

Jack's lengte is 2/3 van de lengte van Leslie. Leslie's lengte is 3/4 van de lengte van Lindsay. Als Lindsay 160 cm lang is, zoek dan Jack's lengte en Leslie's lengte?

Leslie's = 120cm en Jack's hoogte = 80cm Leslie's height = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Jacks height = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

De OMVANG van gelijkbenige trapezoïde ABCD is gelijk aan 80 cm. De lengte van de lijn AB is 4 keer groter dan de lengte van een CD-lijn die 2/5 is van de lengte van de lijn BC (of de lijnen die in lengte gelijk zijn). Wat is het gebied van de trapezoïde?

Het trapeziumoppervlak is 320 cm ^ 2. Laat het trapezium zijn zoals hieronder getoond: hier, als we uitgaan van kleinere zijde, is CD = een en grotere zijde AB = 4a en BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Als zodanig is BC = AD = (5a) / 2, CD = a en AB = 4a Vandaar is de omtrek (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Maar de omtrek is 80 cm .. Vandaar a = 8 cm. en twee paillekanten weergegeven als a en b zijn 8 cm. en 32 cm. Nu trekken we loodlijnen voor C en D naar AB, die twee identieke rechthoekige driehoeken vormen, waarvan de schuine zijde 5 / 2xx8 = 20 cm is. en base is (4xx8-8) / 2 = 12 en vandaar dat de hoogte sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt

Een auto daalt met een snelheid van 20% per jaar. Aan het einde van elk jaar is de auto vanaf het begin van het jaar 80% van zijn waarde waard. Welk percentage van de oorspronkelijke waarde is de auto waard aan het einde van het derde jaar?

51,2% Laten we dit modelleren met een afnemende exponentiële functie. f (x) = y keer (0.8) ^ x Waarbij y de startwaarde van de auto is en x de tijd is die verstreken is in jaren sinds het jaar van aankoop. Dus na 3 jaar hebben we het volgende: f (3) = y keer (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Dus de auto heeft slechts 51,2% van zijn oorspronkelijke waarde na 3 jaar.