Wat is de lengte van een diagonaal van een vierkant als het 98 vierkante voet is?

Wat is de lengte van een diagonaal van een vierkant als het 98 vierkante voet is?
Anonim

Antwoord:

#' '#

Lengte van de diagonaal is #color (blauw) (14 # voeten (ongeveer)

Uitleg:

#' '#

Gegeven:

Een vierkant # ABCD # met oppervlakte van #color (rood) (98 # vierkante meter.

Wat moeten we vinden?

We moeten zoek de lengte van de diagonaal.

Eigenschappen van een vierkant:

  1. Alle magnitudes van zijden van een vierkant zijn congruent.

  2. Alle vier de interne hoeken zijn congruent, hoek = #90^@#

  3. Wanneer we een diagonaal tekenen, zoals hieronder wordt getoond, hebben we een rechthoekige driehoek, met de diagonaal als de hypotenuse.

Observeer dat # BAC # is een rechthoekige driehoek, met de diagonaal # BC # de zijn hypotenuse van de juiste driehoek.

#color (groen) ("Stap 1": #

We krijgen het gebied van het plein.

We kunnen de kant van het vierkant, met behulp van de gebiedsformule.

Ruimte van een vierkant: #color (blauw) ("Area =" "(zijkant)" ^ 2 #

#rArr "(zijkant) ^ 2 = 98 #

Omdat alle zijden even groot zijn, kunnen we elke zijde voor de berekening beschouwen.

#rArr (AB) ^ 2 = 98 #

#rArr AB = sqrt (98) #

#rArr AB ~~ 9.899494937 #

#rArr AB ~~ 9.9 # units.

Omdat alle kanten gelijk zijn, # AB = BD = CD = AD #

Vandaar dat we dat waarnemen

# AB ~~ 9.9 en AC = 9.9 # units

#color (groen) ("Stap 2": #

Overweeg de juiste driehoek # BAC #

Stelling van Pythagoras:

# (BC) ^ 2 = (AC) ^ 2 + (AB) ^ 2 #

# (BC) ^ 2 = 9.9 ^ 2 + 9.9 ^ 2 #

Met behulp van de calculator, # (BC) ^ 2 = 98.01 + 98.01 #

# (BC) ^ 2 = 196,02 #

# BC = sqrt (196,02 #

# BC ~~ 14.00071427 #

# BC ~~ 14.0 #

Vandaar, de lengte van de diagonaal (BC) is ongeveer gelijk aan #color (rood) (14 "feet." #

Hoop dat het helpt.

Antwoord:

14

Uitleg:

De zijkant is de vierkantswortel van het gebied

# S xx S = A #

S = # sqrt 98 #

De diagonaal is de hypotheus van een rechthoekige driehoek gevormd door de twee zijden dus

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Waar C = de diagonaal A = # sqrt 98 #, B = #sqrt 98 #

zo # C ^ 2 = (sqrt 98) ^ 2 + (sqrt 98) ^ 2 #

dit geeft

# C ^ 2 = 98 + 98 # of

# C ^ 2 = 196 #

# sqrt C ^ 2 = sqrt 196 #

# C = 14 #

De diagonaal is 14