Wat is de booglengte van r (t) = (t, t, t) op tin [1,2]?

Antwoord:

#sqrt (3) #

Uitleg:

We zoeken de booglengte van de vectorfunctie:

# bb (ul r (t)) = << t, t, t >> # voor #t in 1,2 #

Welke we gemakkelijk kunnen evalueren met behulp van:

# L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt #

Dus we berekenen het derivaat, # bb (ul (r ') (t)) #:

# bb (ul r '(t)) = << 1,1,1 >> #

Zo krijgen we de booglengte:

# L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt #

# = sqrt (3) t _1 ^ 2 #

# = sqrt (3) (2-1) #

# = sqrt (3) #

Dit triviale resultaat zou niet als een verrassing moeten komen, omdat de gegeven originele vergelijking die van een rechte lijn is.