Wat is een doorlopende functie?

Antwoord:

Er zijn verschillende definities van continue functie, dus ik geef je verschillende …

Uitleg:

Zeer grof gezegd, een doorlopende functie is er een waarvan de grafiek kan worden getekend zonder uw pen van het papier op te tillen. Het heeft geen discontinuïteiten (sprongen).

Veel formeler:

Als #A sube RR # dan #f (x): A-> RR # is continu iff

#AA x in A, delta in RR, delta> 0, EE epsilon in RR, epsilon> 0: #

#AA x_1 in (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) in (f (x) - delta, f (x) + delta) #

Dat is nogal een mondvol, maar eigenlijk betekent dat #f (x) # springt niet plotseling in waarde.

Hier is nog een definitie:

Als #EEN# en # B # zijn alle sets met een definitie van open subsets, dan #f: A-> B # is continu iff het voorbeeld van een open subset van # B # is een open subset van #EEN#.

Dat is als # B_1 sube B # is een open subset van # B # en # A_1 = {a in A: f (a) in B_1} #, dan # A_1 # is een open subset van #EEN#.

De grafiek van de functie f (x) = (x + 2) (x + 6) wordt hieronder getoond. Welke verklaring over de functie is waar? De functie is positief voor alle reële waarden van x waarbij x> -4. De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De nullen van een functie f (x) zijn 3 en 4, terwijl de nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7 zijn. Wat zijn de nul (n) van de functie y = f (x) / g (x )?

Alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4. Als nullen van een functie f (x) 3 en 4 zijn, betekent dit (x-3) en (x-4) factoren van f (x ). Verder zijn nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7, wat betekent (x-3) en (x-7) zijn factoren van f (x). Dit betekent in de functie y = f (x) / g (x), hoewel (x-3) de noemer g moet annuleren (x) = 0 is niet gedefinieerd, wanneer x = 3. Het is ook niet gedefinieerd wanneer x = 7. Daarom hebben we een gat op x = 3. en alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4.

Wat is een stuksgewijs doorlopende functie? + Voorbeeld

Een stuksgewijs doorlopende functie is een functie die continu is, behalve op een eindig aantal punten in zijn domein. Merk op dat de punten van discontinuïteit van een stuksgewijs continue functie geen verwijderbare discontinuïteiten hoeven te zijn. Dat wil zeggen dat we niet vereisen dat de functie continu kan worden gemaakt door deze op die punten opnieuw te definiëren. Het is voldoende dat als we die punten uitsluiten van het domein, de functie continu is op het beperkte domein. Overweeg bijvoorbeeld de functie: s (x) = {(-1, "if x <0"), (0, "if x = 0"), (1, "if x> 0")