De lengte van de kleine poot van een 30 ° -60 ° -90 ° driehoek is 3. Wat is de omtrek?

De lengte van de kleine poot van een 30 ° -60 ° -90 ° driehoek is 3. Wat is de omtrek?
Anonim

Om de omtrek van een driehoek te berekenen, moet u de lengte van alle zijden weten.

Laten we het kleine been bellen #een#, het grote been # B # en de hypotenusa # C #.

Dat weten we al #a = 3 #. Laten we nu de waarden van berekenen # B # en # C #.

Ten eerste kunnen we rekenen # B # de … gebruiken #bruinen#:

#tan = ("tegenovergesteld") / ("aangrenzend") #

# => tan 60 ° = b / a = b / 3 #

# => b = tan 60 ° * 3 = sqrt (3) * 3 #

Nu kunnen we rekenen # C # met een van de trigonometrische functies of met de stelling van Pythagoras:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 3 ^ 2 + (sqrt (3) * 3) ^ 2 = c ^ 2 #

# <=> 9 + 27 = c ^ 2 #

# <=> c = 6 #

Nu we alle drie de kanten hebben, kunnen we het berekenen

#P = a + b + c = 3 + 3 sqrt (3) + 6 = 9 + 3 sqrt (3) ~~ 14.196 #