Wat is de inverse van de functie f (x) = x ^ 2-4?

Antwoord:

# Y = sqrt (x + 4) #

Uitleg:

#f (x) = x ^ 2-4 #

Om voor # F # om een inverse te hebben, moet het een bijectie zijn. Dat wil zeggen, het moet een injectie en een surjection zijn. Dus we moeten het domein en codomain op de juiste manier beperken. Het is standaard dat de vierkantswortelbewerking positieve waarden retourneert, dus gebruiken we dat als de basis voor onze beperking.

#f: RR ^ + -> RR ^ +, f (x) = x ^ 2-4 #

# Y = x ^ 2-4 #

# RArry + 4 = x ^ 2 #

# RArrx = sqrt (4 + y) #

# RArry = f ^ -1 (x) = sqrt (x + 4) #

De grafiek van de functie f (x) = (x + 2) (x + 6) wordt hieronder getoond. Welke verklaring over de functie is waar? De functie is positief voor alle reële waarden van x waarbij x> -4. De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De nullen van een functie f (x) zijn 3 en 4, terwijl de nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7 zijn. Wat zijn de nul (n) van de functie y = f (x) / g (x )?

Alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4. Als nullen van een functie f (x) 3 en 4 zijn, betekent dit (x-3) en (x-4) factoren van f (x ). Verder zijn nullen van een tweede functie g (x) 3 en 7, wat betekent (x-3) en (x-7) zijn factoren van f (x). Dit betekent in de functie y = f (x) / g (x), hoewel (x-3) de noemer g moet annuleren (x) = 0 is niet gedefinieerd, wanneer x = 3. Het is ook niet gedefinieerd wanneer x = 7. Daarom hebben we een gat op x = 3. en alleen nul van y = f (x) / g (x) is 4.

Wat is de inverse van f (x) = (x + 6) 2 voor x -6 waar functie g de inverse is van functie f?

Sorry mijn fout, het is eigenlijk geformuleerd als "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 met x> = -6, dan is x + 6 positief, dus sqrty = x +6 En x = sqrty-6 voor y> = 0 Dus de inverse van f is g (x) = sqrtx-6 voor x> = 0