Er zijn drie opeenvolgende positieve gehele getallen, zodanig dat de som van de vierkanten van de kleinste twee 221 is. Wat zijn de getallen?

Antwoord:

Er zijn #10, 11, 12#.

Uitleg:

We kunnen het eerste nummer bellen # N #. Het tweede nummer moet opeenvolgend zijn, dus dat zal het zijn # N + 1 # en de derde is # N + 2 #.

De hier gegeven voorwaarde is dat het kwadraat van het eerste getal # N ^ 2 # plus het kwadraat van het volgende nummer # (N + 1) ^ 2 # is 221. We kunnen schrijven

# N ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# N ^ 2 n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# N ^ 2 + n = 110 #

Nu hebben we twee methoden om deze vergelijking op te lossen. Nog een mechaniek, een meer artistiek.

De mechanica is om de tweede orde vergelijking op te lossen # N ^ 2 + n = 0-110 # toepassing van de formule voor de vergelijkingen van de tweede orde.

De artistieke manier is schrijven

#n (n + 1) = 110 #

en merk op dat we willen dat het product van twee opeenvolgende nummers moet zijn #110#. Omdat de getallen een geheel getal zijn, kunnen we deze getallen zoeken in de factoren van #110#. Hoe kunnen we schrijven #110#?

We merken bijvoorbeeld dat we het zo kunnen schrijven #110=10*11#.

Oh, het lijkt erop dat we onze opeenvolgende nummers gevonden hebben!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

Dan # n = 10, n + 1 = 11 # en, het derde nummer (niet erg handig voor het probleem) # N + 2 = 12 #.