Wat moet de massa van een zwart gat op orde hebben voor zijn massa, gedeeld door zijn volume, om gelijk te zijn aan de dichtheid van water (1 g / cm ^ 3)?

Wat moet de massa van een zwart gat op orde hebben voor zijn massa, gedeeld door zijn volume, om gelijk te zijn aan de dichtheid van water (1 g / cm ^ 3)?
Anonim

Antwoord:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # zonnemassa's

Uitleg:

Op zijn eenvoudigste manier kan een zwart gat worden beschouwd als een ingestorte ster waar alle massa is geconcentreerd in een enkel punt in de ruimte, de singulariteit. Omdat het een punt is, is er geen volume. De dichtheid van de singulariteit is daarom oneindig, ongeacht de massa.

# "dichtheid" = "massa" / "volume" = "massa" / 0 = oo #

Dat gezegd hebbende, zwarte gaten hebben een gebeurtenishorizon, wat het punt is waar licht wordt "gevangen" door het zwarte gat.Als we deze gebeurtenishorizon als een sferische grens voor het zwarte gat behandelen, kunnen we het volume gebruiken voor onze dichtheidsberekening in plaats van voor de singulariteit. In feite berekenen we de "gemiddelde" dichtheid binnen de gebeurtenishorizon. De straal van de gebeurtenishorizon, die de Schwarzschild-straal wordt genoemd, is te vinden aan de hand van het volgende;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Waar # M # is de massa van de singulariteit, # G # is de zwaartekrachtscoëfficiënt, en # C # is de snelheid van het licht in een vacuüm. Het volume van onze bolvormige gebeurtenissenhorizon is daarom;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Onze dichtheidsformule van boven is nu veel interessanter.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Of, met een beetje herschikken, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

De constanten en de dichtheid van water inpluggen, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, we kunnen onze massa oplossen.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6.67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 g #

In meer betekenisvolle termen is dit equivalent aan # ~ 7 xx 10 ^ 21 # zonnemassa's, binnen het bereik van stellaire zwarte gaten. Ik wil herhalen dat dit de gemiddelde dichtheid is voor een zwart gat en niet noodzakelijk de werkelijke verdeling van materie binnen de gebeurtenishorizon weerspiegelt. Een typische behandeling van zwarte gaten plaatst effectief al de massa in de oneindig dichte singulariteit.