Eén been van een rechthoekige driehoek is 96 inch. Hoe vind je de hypotenusa en het andere been als de lengte van de schuine zijde groter is dan 2,5 keer het andere been van 4 inch?

Antwoord:

Gebruik Pythagoras om vast te stellen # X = 40 # en #h = 104 #

Uitleg:

Laat #X# wees het andere been

dan de hypotenusa # h = 5 / 2x + 4 #

En ons wordt verteld dat het de eerste keer is # y = 96 #

We kunnen de vergelijking van Pythagoras gebruiken # x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 #

# x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x + 16 #

Reorderen geeft ons

# x ^ 2 - 25x ^ 2/4 -20x +9200 = 0 #

Vermenigvuldig overal door #-4 #

# 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 #

De kwadratische formule gebruiken # x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

#x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) #

#x = (-80 + -1760) / 42 #

zo #x = 40 # of #x = -1840 / 42 #

We kunnen het negatieve antwoord negeren, omdat we te maken hebben met een echte driehoek, dus het andere been #=40#

De hypotenusa #h = 5 * 40/2 +4 = 104 #

De hypotenusa van een rechthoekige driehoek is 9 voet meer dan het kortere been en het langere been is 15 voet. Hoe vind je de lengte van de hypotenusa en het kortere been?

Kleur (blauw) ("hypotenusa" = 17) kleur (blauw) ("korte poot" = 8) Laat bbx de lengte van de hypotenusa zijn. Het kortere been is 9 voet minder dan de hypotenusa, dus de lengte van het kortere been is: x-9 Het langere been is 15 voet. Door de stelling van Pythagoras is het vierkant op de hypotenusa gelijk aan de som van de vierkanten van de andere twee zijden: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Dus we moeten deze vergelijking voor x: x ^ oplossen 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Vouw de haak uit: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Simplify: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 De hypotenusa is 17 voet lang. Het kortere been is: x-9

Het langere been van een rechthoekige driehoek is 3 inch meer dan 3 keer de lengte van het kortere been. Het gebied van de driehoek is 84 vierkante inch. Hoe vind je de omtrek van een rechthoekige driehoek?

P = 56 vierkante inch. Zie onderstaande figuur voor een beter begrip. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Oplossing van de kwadratische vergelijking: b_1 = 7 b_2 = -8 (onmogelijk) Dus, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 vierkante centimeter

Eén been van een rechthoekige driehoek is 96 inch. Hoe vind je de schuine zijde en het andere been als de scheenbeenlengte 4 duim hoger is dan 2 keer het andere been?

Hypotenusa 180,5, poten 96 en 88,25 ongeveer. Laat het bekende been c_0 zijn, de hypotenusa is h, de overmaat van h boven 2c als delta en het onbekende been, c. We weten dat c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) ook h-2c = delta. Subplaatsing volgens h krijgen we: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Vereenvoudigen, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Oplossen voor c krijgen we. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Alleen positieve oplossingen zijn toegestaan c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta