Antwoord:
Uitleg:
wanneer
Wanneer
Hoe vereenvoudig je 2cos ^ 2 (4θ) -1 met behulp van een dubbele hoekformule?
2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Er zijn verschillende dubbelhoekformules voor cosinus. Gewoonlijk is de voorkeur degene die een cosinus in een andere cosinus verandert: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 We kunnen dit probleem eigenlijk in twee richtingen nemen. De eenvoudigste manier is om x = 4 theta te zeggen, dus we krijgen cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 wat vrij vereenvoudigd is. De gebruikelijke manier om dit te doen is om dit in termen van cos theta te krijgen. We beginnen met x = 2 theta te laten. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 t
2cos ^ 2x + sqrt (3) cosx = 0 oplossingsset: {pi / 2, 3pi / 2, 7pi / 6, 5pi / 6} Ik kan er niet achter komen hoe ik die oplossingen kan krijgen?
Zie de onderstaande uitleg De vergelijking kan worden geschreven als cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 wat impliceert, cos x = 0 of 2 * cos x + sqrt (3) = 0 If cos x = 0 dan zijn de oplossingen x = pi / 2 of 3 * pi / 2 of (pi / 2 + n * pi), waarbij n een geheel getal is Als 2 * cos x + sqrt (3) = 0, dan is cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi of 4 * pi / 3 +2 * n * pi waarbij n een geheel getal is
Hoe los je 1 + sinx = 2cos ^ 2x op in het interval 0 <= x <= 2pi?
Gebaseerd op twee verschillende gevallen: x = pi / 6, (5pi) / 6 of (3pi) / 2 Kijk hieronder voor de uitleg van deze twee gevallen. Omdat cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 hebben we: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Dus we kunnen cos ^ 2 x vervangen in de vergelijking 1 + sinx = 2cos ^ 2x door (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 of, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 of, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 of, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 met de kwadratische formule: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) voor kwadratische vergelijking ax ^ 2 + bx + c = 0 we hebben: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) of, sin x = (-1 + -sq